向公安机关做虚假陈述，可能构成不同的罪名，具体取决于虚假陈述的内容、目的以及造成的后果。以下是几种可能的情况：

1. 伪证罪：

   • 构成条件：如果虚假陈述是在刑事诉讼过程中，作为证人、鉴定人、记录人、翻译人等身份作出的，且意图陷害他人或者隐匿罪证，那么可能构成伪证罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百零五条，伪证罪可处三年以下有期徒刑或者拘役；情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑。

2. 包庇罪：

   • 构成条件：如果虚假陈述是为了使犯罪人逃避刑事追究，而向公安机关作假证明包庇的，那么可能构成包庇罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第三百一十条，包庇罪可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑。不过，需要注意的是，如果包庇的对象是近亲属，且情节较轻的，可能会根据具体情况减轻或者免除处罚。

3. 诬告陷害罪：

   • 构成条件：如果虚假陈述是捏造事实诬告陷害他人，意图使他人受刑事追究，且情节严重的，那么可能构成诬告陷害罪。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国刑法》第二百四十三条，诬告陷害罪可处三年以下有期徒刑、拘役或者管制；造成严重后果的，处三年以上十年以下有期徒刑。

4. 不构成犯罪但可能受到行政处罚的情况：

   • 构成条件：如果虚假陈述并未达到上述犯罪的构成标准，但仍然违反了治安管理规定，那么可能会受到行政处罚，如罚款、拘留等。
   • 法律依据：根据《中华人民共和国治安管理处罚法》的相关规定，对于提供虚假证言、谎报案情等行为，可以处以相应的行政处罚。

在做出虚假陈述时，还需要考虑以下法律后果和风险：

• 法律后果的严重性：一旦构成犯罪，将面临刑事处罚，包括有期徒刑、拘役、管制等，这将对个人的生活、工作产生严重影响。
• 社会信誉的损害：虚假陈述不仅可能触犯法律，还会损害个人的社会信誉和形象，对未来的社交、职业发展等造成不利影响。
• 民事赔偿的可能性：如果虚假陈述导致他人遭受损失，还可能面临民事赔偿的责任。

因此，我强烈建议：在面对公安机关的询问时，务必如实陈述事实，不要试图隐瞒或歪曲真相。如果确实存在某些难以启齿或需要保护的情况，可以寻求专业律师的帮助，通过合法途径来维护自己的权益。如果你有任何法律问题或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问，我会尽我所能为你提供帮助。