向公安机关说假话，其法律后果需根据具体情况来判断。以下是对此问题的详细分析：
一般情况下不构成犯罪，但可能违反治安管理处罚法：
- 在日常普通案件询问中，如果个人只是偶尔撒一些无关紧要的小谎，并未对案件调查、执法活动等造成实质性干扰或危害后果，通常不构成犯罪。但此行为仍可能违反《治安管理处罚法》的相关规定，具体可能面临警告、罚款或拘留等处罚。
可能构成犯罪的情形：
- 伪证罪：在刑事诉讼中，如果作为证人、鉴定人、记录人、翻译人，对与案件有重要关系的情节故意作虚假证明、鉴定、记录、翻译，意图陷害他人或者隐匿罪证，将构成伪证罪。此罪行将面临三年以下有期徒刑或者拘役的处罚；情节严重的，还将受到三年以上七年以下有期徒刑的惩罚。
- 包庇罪：明知是犯罪的人而为其作假证明进行包庇，同样构成犯罪，即包庇罪。此罪行将受到三年以下有期徒刑、拘役或者管制的处罚；情节严重的，还将面临三年以上十年以下有期徒刑的制裁。
其他可能后果：
- 如果撒谎行为导致了严重后果，如影响了案件的侦查、破坏了司法公正等，还可能构成其他犯罪，如妨害公务罪等，并受到法律的严厉追究和惩罚。
综上所述，向公安机关说假话的行为视具体情节轻重，可能面临不同程度的法律后果。因此，建议公众在面对公安机关询问时，应如实陈述事实，积极配合执法活动，以避免不必要的法律麻烦。如有任何疑问或需要进一步的法律咨询，请直接向我提问。