结论前置：公司不签无固定期限劳动合同，会面临一系列严重的法律后果，主要包括支付双倍工资、视为已订立无固定期限劳动合同、面临行政处罚以及可能丧失以试用期不合格为由辞退员工的权利。同时，劳动者也享有一定的法律救济途径来维护自身权益。

一、公司不签无固定期限劳动合同的法律后果

1. 支付双倍工资

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第八十二条，用人单位违反本法规定不与劳动者订立无固定期限劳动合同的，自应当订立无固定期限劳动合同之日起向劳动者每月支付二倍的工资。
   • 具体情形：若劳动者在用人单位连续工作满十年，或连续订立二次固定期限劳动合同且符合特定条件时，用人单位应与其订立无固定期限劳动合同而未订立的，从应订立之日起向劳动者支付双倍工资。
   • 示例：假设劳动者月薪为8000元，且符合签订无固定期限劳动合同的条件，但公司未依法签订，则公司需额外支付8000元/月的工资差额。

2. 视为已订立无固定期限劳动合同

   • 法律规定：根据《中华人民共和国劳动合同法》第十四条，用人单位自用工之日起满一年不与劳动者订立书面劳动合同的，视为用人单位与劳动者已订立无固定期限劳动合同。
   • 法律效果：即使未签订书面合同，法律上也认定双方存在无固定期限劳动关系，用人单位需按此履行义务，如支付工资、缴纳社保等。

3. 面临行政处罚

   • 用人单位未依法签订劳动合同的，劳动行政部门有权责令改正。若公司拒不改正，可能面临罚款等行政处罚，具体金额由地方立法规定，例如部分地区按每人500-1000元标准处罚。

4. 丧失以试用期不合格为由辞退员工的权利

   • 若未签订书面劳动合同，口头约定的试用期无效。因此，用人单位不能以试用期不合格为由解除劳动合同，否则可能构成违法解除，需支付赔偿金。

二、劳动者的法律救济途径

当用人单位未与劳动者订立无固定期限劳动合同时，劳动者可以采取以下措施维护自身权益：

1. 向劳动监察部门投诉：劳动监察部门将调查并可能采取行政处罚措施，如责令公司改正、罚款等。
2. 申请劳动仲裁：劳动者可向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，要求公司支付双倍工资、补缴社保等。仲裁委员会将审理并作出裁决，裁决具有法律效力。
3. 提起诉讼：对仲裁裁决不服的，劳动者可以向人民法院提起诉讼，由法院进行公正判决。法院判决具有强制执行力，若公司拒不履行，劳动者可申请强制执行。

三、建议与提醒

• 对于公司：建议公司严格遵守相关法律法规，及时与符合条件的劳动者签订无固定期限劳动合同，以避免不必要的法律风险和经济损失。
• 对于劳动者：若公司未依法签订无固定期限劳动合同，劳动者应保留好相关证据（如工资条、工作记录等），并及时向劳动监察部门投诉或申请劳动仲裁，以维护自身合法权益。

综上所述，公司不签无固定期限劳动合同会面临严重的法律后果，不仅可能导致经济赔偿和行政处罚，还可能影响劳动关系的稳定性与和谐性。因此，无论是公司还是劳动者，都应严格遵守相关法律法规，确保劳动关系的合法、稳定。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。