结论前置：员工在和公司进行劳动仲裁期间，完全可以合法地寻找新的工作机会。以下是对此问题的详细分析：
一、法律层面分析
劳动仲裁不影响就业权利：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三条，劳动者享有平等就业和选择职业的权利。劳动仲裁是解决劳动争议的法定程序，其目的在于维护劳动者的合法权益，而非限制其就业自由。因此，从法律角度看，劳动者在劳动仲裁期间有权寻找新的工作机会。
劳动关系解除或终止后无限制：
- 若劳动者与原用人单位已解除或终止劳动合同，则双方不再存在劳动关系，劳动者可自由求职。即使仲裁结果尚未确定，只要劳动关系已终结，新雇主通常不会因仲裁案件而拒绝录用。
二、实际操作中的注意事项
避免利益冲突：
- 若新工作与仲裁案件存在直接关联（如涉及商业秘密、竞业限制等），需确保不违反原单位权益及法律规定。例如，不得将原单位的保密信息用于新工作，或在竞业限制期内从事禁止的行业。
合理安排时间：
- 劳动仲裁可能涉及出庭、提交证据等环节，求职者需提前规划时间，避免因仲裁事务影响新工作的入职流程或试用期表现。建议与仲裁机构和新雇主保持沟通，必要时申请延期处理。
谨慎披露仲裁信息：
- 在面试阶段，除非新雇主明确要求，否则无需主动提及仲裁事宜。若被问及离职原因，可简要说明“因劳动纠纷正在通过法律途径解决”，避免过度透露细节引发误解。
注意社保衔接问题：
- 若仲裁结果导致原单位补缴社保或支付赔偿，需与新单位确认社保缴纳安排，避免出现重复缴费或断缴情况。部分城市要求新单位在入职时提供上家单位的退工证明，需提前准备相关材料。
三、特殊情形下的考量
若劳动关系未解除：
- 如果劳动者与公司之间的劳动合同仍然有效，且没有因仲裁事宜被明确要求停止工作，劳动者有权继续履行工作职责。但在此情况下，若劳动者选择寻找新工作，需确保新工作不会与原工作产生利益冲突，并遵守原公司的规章制度。
若用人单位禁止继续上班：
- 公司可能因担心员工影响其他工作情绪或对公司产生负面影响，而禁止劳动者进入公司工作。在这种情况下，劳动者应遵守公司决定，但可通过仲裁或诉讼主张自己的权益，同时继续寻找新的工作机会。
法律建议：在劳动仲裁期间寻找新工作是合法的，但劳动者需谨慎处理与新、旧雇主的关系，避免产生不必要的法律纠纷。如有任何疑问或担忧，建议直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供个性化的法律建议。