结论：公司能否辞退无固定期限的员工，并不取决于公司是否还有其他固定期限合同的员工，而是取决于是否符合法定的解除条件或双方协商一致。只要符合法定条件或双方协商一致，公司可以辞退无固定期限的员工；反之，则不能无故辞退。以下从多个角度进行详细分析：
一、法定解除条件
过失性辞退：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条，若无固定期限劳动合同的员工存在以下情形，公司可以解除劳动合同，且无需支付经济补偿：
- 在试用期间被证明不符合录用条件（若合同中有试用期约定）；
- 严重违反公司规章制度；
- 严重失职、营私舞弊，给公司造成重大损害；
- 同时与其他公司建立劳动关系，对完成本公司工作任务造成严重影响，或经公司提出后拒不改正；
- 以欺诈、胁迫手段或乘人之危订立劳动合同，导致合同无效；
- 被依法追究刑事责任。
无过失性辞退：
- 依据《中华人民共和国劳动合同法》第四十条，若员工存在以下情形，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或额外支付一个月工资后，可以解除劳动合同，但需支付经济补偿：
- 患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作或另行安排的工作；
- 不能胜任工作，经培训或调整岗位后仍不能胜任；
- 劳动合同订立时的客观情况发生重大变化，导致合同无法履行，且双方协商未果。
经济性裁员：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条，当公司因特定经济原因（如破产重整、生产经营严重困难等）需裁减人员时，可进行经济性裁员，解除无固定期限劳动合同。但需注意，经济性裁员时应优先留用无固定期限劳动合同的员工，除非他们存在过错或不愿继续留在公司。同时，公司需提前说明情况、听取意见并报告劳动行政部门，且需支付经济补偿。
二、协商解除
- 公司与无固定期限劳动合同的员工双方可协商一致，解除劳动合同。此过程中，双方应就解除劳动合同的相关事宜（如经济补偿等）进行充分协商并达成一致意见。例如，因公司经营战略调整需与员工解除合同，经协商后双方同意解除，并确定补偿金额。
三、违法解除的后果
- 若公司无故辞退无固定期限合同的员工（即未按照法定情形解除劳动合同），则构成违法解除劳动合同。此时，员工有权采取以下措施维护自己的合法权益：
- 与公司协商，要求继续履行原劳动合同；
- 若员工不要求继续履行合同或合同已无法继续履行，可以要求公司支付违法解除劳动合同的赔偿金。赔偿金的计算标准为经济补偿标准的二倍，具体经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付；六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，则向劳动者支付半个月工资的经济补偿。
四、操作建议
- 对于公司而言：在决定辞退无固定期限合同员工前，务必确保符合法律规定的辞退情形，并严格按照法定程序操作（如提前通知、支付经济补偿等），以避免法律风险和经济赔偿。
- 对于员工而言：应了解自己的权益和法律保护，若遭遇违法辞退，可及时寻求法律援助（如直接向我咨询）以维护自身合法权益。
总结：公司能否辞退无固定期限的员工，关键在于是否符合法定的解除条件或双方协商一致。无论是公司还是员工，在签订和履行无固定期限劳动合同时，都应充分了解相关的权利和义务，确保合同的合法性和有效性，以避免不必要的纠纷。若您有具体的法律问题或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。