结论：根据您描述的情况，餐饮店员工上班途中因垃圾桶里的废油滑倒，一般不构成工伤，但具体还需结合实际情况判断。以下从法律依据、判定要点及特殊情形展开分析：

一、法律依据

根据《工伤保险条例》第十四条第六款规定：

职工在上下班途中，受到非本人主要责任的交通事故或者城市轨道交通、客运轮渡、火车事故伤害的，应当认定为工伤。

关键点：工伤认定需满足“交通事故+非本人主要责任”两个条件，普通滑倒、摔伤等情形通常不在此列。

二、判定核心要素

1. 事故性质

   • 需为“交通事故”或其他特定交通工具事故（如地铁、轮渡等）。
     
   • 您的情况：因废油滑倒属于“个人滑倒”，非交通事故，不符合工伤认定条件。

2. 责任划分

   • 即使涉及第三方（如垃圾桶管理方），也需证明对方存在过错（如未及时清理废油、未设置警示标志），且员工无重大过失（如未注意路况）。
     
   • 您的情况：若员工自身未尽到合理注意义务（如低头看手机），可能被认定为“本人主要责任”，进一步排除工伤可能。

3. 时间与路线条件

   • 需在“合理时间”内，沿“合理路线”往返于工作地与居住地之间。
     
   • 您的情况：若滑倒发生在上班途中常规路线上，时间合理，则满足此条件；但仅满足此条件不足以认定工伤。

三、特殊情形分析

若存在以下情况，可能影响工伤认定结果：

1. 第三方过错明显

   • 如垃圾桶管理方未尽到清理义务，且员工无过错，可尝试主张“第三方侵权赔偿”（非工伤赔偿）。
     
   • 操作建议：收集现场照片、监控录像、证人证言等证据，证明管理方存在过错。

2. 单位责任延伸

   • 若单位未提供安全的工作环境（如未告知员工上班路线存在危险），可能需承担部分责任，但属于民事赔偿范畴，非工伤。
     
   • 操作建议：与单位协商赔偿，或通过劳动仲裁主张权益。

四、申请流程建议（若符合工伤条件）

1. 及时报案

   • 如涉及第三方责任，立即报警并取得责任认定书。

2. 收集证据

   • 包括路线图、目击者证言、监控录像、医疗诊断书等。

3. 提交申请

   • 向单位或社保部门提交工伤认定申请，材料需包含事故说明、证据材料等。

4. 争议处理

   • 若被拒，可通过行政复议或诉讼维权。

五、注意事项

1. 非工伤不等于无赔偿

   • 若因第三方过错导致受伤，可依据《民法典》侵权责任编主张赔偿。
     
   • 示例：垃圾桶管理方未尽清理义务，导致员工滑倒受伤，可要求其赔偿医疗费、误工费等。

2. 单位义务

   • 即使未被认定工伤，单位仍需提供病假待遇，不得随意辞退员工。

3. 保险补充

   • 建议员工购买意外险，弥补非工伤事故的保障缺口。

总结：您描述的情形一般不构成工伤，但若存在第三方明显过错，可尝试主张侵权赔偿。如有进一步疑问或需协助收集证据，可直接向我咨询，我会结合具体情况为您提供专业建议。