结论：分公司与本部可以通过签订补充协议的形式，以三方协议的方式共用同一供应商，但需满足一定条件并注意相关法律风险。

详细分析：

1. 法律主体资格：

   • 分公司作为本部的分支机构，虽然不具有独立的法人资格，但在其经营范围内，可以以自己的名义从事民事活动，包括签订合同。因此，分公司与本部共同作为合同的一方（或分别作为两方，与供应商作为第三方）签订三方协议，在法律上是可行的。

2. 合同内容与形式：

   • 补充协议是对原合同的补充或修改，它应当与原合同具有相同的法律效力。在签订三方协议时，应明确各方的权利和义务，特别是关于供应商提供的产品或服务的质量、数量、价格、交付方式、违约责任等关键条款。
   • 协议形式上，应确保所有参与方都签字或盖章，以体现各方的真实意愿和合同的法律效力。

3. 内部决策程序：

   • 分公司与本部在签订补充协议或三方协议前，应确保已经履行了必要的内部决策程序，如董事会决议、股东会决议等（具体取决于公司的章程和内部管理规定）。这有助于确保合同的签订是合法有效的，并减少后续可能出现的纠纷。

4. 法律风险与防范：

   • 在签订三方协议时，应特别注意防范法律风险。例如，应明确约定如果供应商违约，分公司与本部应如何分担损失或追究供应商的责任；同时，也应约定如果分公司与本部之间因协议产生纠纷，应如何解决（如通过仲裁或诉讼等方式）。
   • 此外，还应关注协议中的保密条款、知识产权条款等，以确保各方的合法权益得到保护。

5. 实际操作建议：

   • 在实际操作中，建议分公司与本部先就共用供应商的事宜进行充分沟通，并达成一致意见。然后，可以委托专业的法律人士起草或审查三方协议，以确保协议的合法性和有效性。
   • 在协议签订后，各方应严格按照协议约定履行各自的义务，并及时沟通解决可能出现的问题。

后续行动建议：

• 如果您在签订或履行三方协议过程中遇到任何法律问题或纠纷，可以直接向我咨询。我将根据您的具体情况，提供专业的法律意见和解决方案。
• 同时，建议您在签订任何合同前，都进行充分的法律审查和风险评估，以确保您的合法权益得到最大程度的保护。