当事人在以下情况下依法享有陈述、申辩和听证的权利：

1. 行政处罚程序中：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政处罚法》的相关规定，行政机关在作出行政处罚决定之前，应当告知当事人拟作出的行政处罚内容及事实、理由、依据，并告知当事人依法享有的陈述、申辩、要求听证等权利。
   • 具体情形：当行政机关拟对当事人作出较大数额罚款、没收较大数额违法所得、没收较大价值非法财物、降低资质等级、吊销许可证件、责令停产停业、责令关闭、限制从业等较重的行政处罚时，当事人有权要求听证。此外，即使不属于上述较重处罚，但当事人认为行政处罚可能对其权益产生重大影响的，也有权在行政机关告知后提出陈述和申辩。
   • 程序保障：行政机关必须充分听取当事人的意见，对当事人提出的事实、理由和证据，应当进行复核；当事人提出的事实、理由或者证据成立的，行政机关应当采纳。行政机关不得因当事人陈述、申辩或者申请听证而加重处罚。

2. 行政许可程序中：

   • 法律依据：根据《中华人民共和国行政许可法》的规定，行政机关在作出行政许可决定前，应当告知申请人、利害关系人享有要求听证的权利；申请人、利害关系人在被告知听证权利之日起五日内提出听证申请的，行政机关应当在二十日内组织听证。
   • 具体情形：在行政许可的审查过程中，如果行政机关认为涉及公共利益或申请人、利害关系人之间存在重大利益关系，可能影响行政许可决定的公正性时，应当告知相关方享有听证权利。此外，对于直接涉及申请人与他人之间重大利益关系的行政许可事项，行政机关在作出决定前也应当告知申请人、利害关系人享有听证权利。
   • 程序保障：听证应当公开举行，行政机关应当制作听证笔录，并作为作出行政许可决定的依据之一。听证过程中，申请人、利害关系人有权进行陈述、申辩和质证。

3. 其他特定行政程序中：

   • 如政府信息公开、行政强制等：在某些特定的行政程序中，如政府信息公开申请的处理、行政强制措施的实施等，如果相关法律法规明确规定了当事人享有陈述、申辩或听证的权利，那么当事人也有权依法行使这些权利。

法律建议：

• 及时行使权利：当事人在收到行政机关的告知后，应当及时行使陈述、申辩或听证的权利，以免错过时机。
• 准备充分材料：在行使这些权利时，当事人应当准备充分的材料来支持自己的观点，如证据、法律依据等。
• 寻求专业帮助：如果当事人对法律程序不熟悉或认为自己的权益可能受到侵害，可以寻求专业律师的帮助来维护自己的合法权益。

可能后果：

• 如果当事人未行使权利：行政机关可能会根据现有证据和法律规定直接作出决定，这可能对当事人的权益产生不利影响。
• 如果当事人行使权利但未能充分证明自己的观点：行政机关可能会维持原有的决定或作出对当事人不利的决定。然而，这并不意味着当事人的权利没有得到保障，因为行政机关在作出决定时仍然需要遵循法定程序和原则。