您完全有权起诉要求对方支付非婚生子女的抚养费，即使目前没有直接证据，法律依然保障非婚生子女与婚生子女享有同等权利。以下从法律背景、证据准备、诉讼流程及后续执行等多个角度为您详细分析：
一、法律背景与权益保护
根据《中华人民共和国民法典》第一千零七十一条的规定，非婚生子女享有与婚生子女同等的权利，任何组织或个人不得对其加以危害和歧视。这意味着，无论孩子是否在婚姻关系内出生，其索要抚养费等权益保护与婚生子女完全一致。不直接抚养非婚生子女的生父或生母，应当负担未成年子女或不能独立生活的成年子女的抚养费。
二、证据准备与诉讼策略
亲子关系证明：
- 尽管您目前可能没有直接证据，但亲子关系是可以通过法律手段进行认定的。在诉讼过程中，您可以向法院申请亲子鉴定，以科学的方式确定男方与孩子的亲子关系。
- 如果男方拒绝配合亲子鉴定，法院可能会根据其他证据和案件情况，推定亲子关系的存在。例如，如果男方在孩子出生前后与您有密切的交往记录，或者男方曾承认是孩子的父亲（如短信、邮件、录音等），这些都可以作为辅助证据。
抚养费用记录：
- 您需要准备孩子在抚养过程中产生的相关费用票据，如医疗费用、教育费用、生活费用等。这些费用票据将作为确定抚养费数额的重要依据。
- 如果您无法提供完整的费用票据，也可以根据当地的实际生活水平和孩子的实际需要，估算一个合理的抚养费数额。
其他辅助证据：
- 除了亲子关系证明和抚养费用记录外，您还可以提供其他辅助证据来支持您的诉讼请求。例如，双方交往记录、对方承认是孩子父亲的证据等。
三、诉讼流程与注意事项
确定管辖法院：
- 您需要向被告住所地人民法院提起诉讼。如果被告住所地与经常居住地不一致，则由经常居住地人民法院管辖。
明确抚养费数额：
- 抚养费的数额应根据子女的实际需要、父母双方的负担能力和当地的实际生活水平来确定。
- 有固定收入的，抚养费一般按月总收入的20%至30%给付；负担两个以上子女抚养费的，比例可适当提高，但一般不超过月总收入的50%。
- 无固定收入的，可依据当年总收入或同行业平均收入，参照上述比例确定。
- 特殊情况下，法院可根据实际情况适当调整抚养费数额。
诉讼过程中的配合：
- 在诉讼过程中，您需要积极配合法院的审理工作，提供必要的信息和证据。
- 如果法院要求您进行亲子鉴定或其他调查工作，您需要按时完成并提交相关结果。
四、后续执行与法律援助
强制执行：
- 如果男方在判决生效后仍不履行支付抚养费的义务，您可以向法院申请强制执行。法院将采取一系列措施来确保判决的执行，如查封财产、冻结银行账户等。
持续的法律支持：
- 在整个诉讼和执行过程中，如果您遇到任何法律问题或困难，都可以随时向我咨询。我将为您提供专业的法律指导，帮助您更好地维护自己和非婚生子女的合法权益。
五、心理与情感支持
面对此类问题，您可能会承受较大的心理压力和情感困扰。我建议您在寻求法律帮助的同时，也考虑寻求心理咨询或亲朋好友的支持。一个健康的心态将有助于您更好地应对整个过程，并为自己和孩子的未来做出更明智的决策。
总结：您完全有权通过法律途径为孩子争取应得的抚养费。在起诉过程中，请务必准备好充分的证据，并明确抚养费的数额。同时，也要做好心理准备，寻求必要的法律和心理支持。如果您有任何疑问或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。