非婚生子女即使没有直接证据，仍然可以起诉要求支付抚养费，并且有机会获得法院的支持。以下是从不同角度为你详细分析的情况和建议：

一、法律基础与亲子关系证明

1. 法律基础：根据法律规定，无论婚姻状况如何，父母对子女均负有抚养义务。非婚生子女与婚生子女享有同等的法律权利，包括要求父母支付抚养费的权利。

2. 亲子关系证明：

   • 出生医学证明：如果出生医学证明上登记了父亲的信息，这是证明亲子关系的重要初步证据。
   • 间接证据链：在缺乏直接证据的情况下，可以通过收集间接证据来形成证据链。例如，微信聊天记录、短信、电话录音等沟通记录中，对方承认亲子关系或提及抚养费的内容；照片、视频等展示双方共同生活的场景；亲友、邻居或社区工作人员的证言等。
   • 亲子鉴定：如果间接证据不足以确定亲子关系，可以向法院申请亲子鉴定。对方无正当理由拒绝做亲子鉴定的，法院可以根据现有证据及案件事实推定亲子关系成立。

二、抚养费相关事实的证明

1. 孩子生活开销证据：系统收集孩子日常生活费用支出的凭证，如奶粉、尿布、学费、医疗费发票及兴趣班、辅导班缴费记录等，以证明抚养成本的实际发生。

2. 对方收入证据：虽然直接获取对方的收入证据可能比较困难，但可以通过查询行业平均工资水平、了解对方岗位大致收入、社保公积金缴纳记录等方式进行估算，为确定合理的抚养费数额提供依据。

三、法律程序与策略

1. 起诉准备：在准备起诉前，确保已经收集了足够的证据来支持你的主张。将收集到的证据进行分类整理，形成完整的证据链，以便在诉讼中能够清晰、有力地呈现给法庭。

2. 法律程序：

   • 提交起诉状：向法院提交起诉状，明确你的诉讼请求和事实理由。
   • 参与庭审：在庭审过程中，充分陈述你的主张和理由，并提交所有收集到的证据。即使缺乏直接证据，只要你的主张和证据能够得到法官的认可和支持，仍有可能赢得官司并获得相应的抚养费判决。
   • 应对反驳与质证：预见对方可能提出的反驳和质证意见，提前准备应对策略，确保在庭审中能够从容应对。

3. 调解与协商：在提起诉讼前或诉讼过程中，也可以尝试与对方进行调解或协商，看是否能就抚养费支付达成协议。协议内容应写成书面形式，并可以作为证据提交给法院。

四、实际案例与启示

在实际案例中，有许多非婚生子女在没有直接证据的情况下，通过积极收集间接证据、申请亲子鉴定、合理估算抚养费用，并借助法院的调查取证权，成功获得了抚养费判决。这些案例告诉我们，即使面临困难，也不要放弃维护自己合法权益的努力。

总结与建议：

非婚生子女在没有直接证据的情况下起诉要求支付抚养费，虽然面临一定的挑战，但并非不可能。关键在于积极收集间接证据、申请亲子鉴定（如需要）、合理估算抚养费用，并遵循合法程序进行诉讼。在整个过程中，保持冷静和理性，确保自己的行动符合法律法规的要求。如果你在这个过程中遇到任何困难或疑问，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供针对性的法律建议和帮助。