结论：针对您描述的情况，是否可以仲裁取决于多个因素，包括您与上一家公司及新公司之间的法律关系、未签合同的具体情况以及您离职的原因等。以下是从不同角度进行的分析：
与上一家公司的法律关系：
- 如果您与上一家公司已经建立了事实劳动关系（即您已经为上一家公司提供了劳动，且上一家公司接受了您的劳动成果），但未签订书面劳动合同，根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，上一家公司应当自用工之日起一个月内与您订立书面劳动合同。若未订立，您有权要求上一家公司支付未签合同期间的双倍工资差额（最多不超过11个月）。
- 若您已从上一家公司离职，且离职原因与未签合同有关（如上一家公司以未签合同为由解除劳动关系），您可能还可以主张违法解除劳动关系的赔偿金。
与新公司的法律关系：
- 如果您与新公司签订了劳动合同，并开始了新的劳动关系，那么您与新公司之间的权利义务关系将受该劳动合同的约束。
- 若新公司在签订合同时存在欺诈、胁迫等情形，或者合同内容违反法律、行政法规的强制性规定，您有权请求确认合同无效或部分无效，并可能因此产生仲裁或诉讼需求。
仲裁的可能性与条件：
- 仲裁通常适用于劳动争议，包括因确认劳动关系发生的争议、因订立、履行、变更、解除和终止劳动合同发生的争议等。
- 在您的情况下，如果与上一家公司或新公司之间存在劳动争议，且该争议属于仲裁委员会的受理范围，您有权向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
- 申请仲裁时，您需要提供相关证据证明您的主张，如工作记录、工资单、同事证言等。
建议与行动步骤：
- 首先，整理您与上一家公司及新公司之间的所有相关证据，包括但不限于工作记录、工资单、劳动合同（如有）、离职证明等。
- 其次，明确您的仲裁请求，如要求支付未签合同期间的双倍工资差额、违法解除劳动关系的赔偿金等。
- 最后，向当地劳动争议仲裁委员会提交仲裁申请，并按照仲裁委员会的要求参与仲裁程序。
特殊情况说明：
- 如果您与上一家公司之间的劳动关系已经彻底终止，且您已经与新公司建立了新的劳动关系，那么您与上一家公司之间的争议可能不再属于当前劳动关系的范畴，但您仍可以就未签合同等遗留问题向上一家公司主张权利。
- 如果您在离职过程中遇到了任何不公平待遇或违法行为，如被胁迫离职、被拖欠工资等，您也有权通过仲裁或诉讼等法律途径维护自己的合法权益。
后续思考依据：
- 在处理此类劳动争议时，关键在于明确各方之间的法律关系及权利义务，以及收集充分的证据来支持自己的主张。
- 仲裁或诉讼是解决劳动争议的有效途径，但也需要投入一定的时间和精力。因此，在决定是否仲裁前，建议您充分评估自己的诉求及证据情况，并考虑咨询专业律师的意见。
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