结论：在一般情况下，安排员工连续工作24小时是违法的，这违反了《中华人民共和国劳动法》中关于工作时间的规定。不过，具体是否违法还需根据工作安排和工时制度的具体情况来判断。以下从不同角度进行分析：
一、法定工作时间与加班限制
法定工作时间：
- 根据《中华人民共和国劳动法》第三十六条，国家实行劳动者每日工作时间不超过八小时、平均每周工作时间不超过四十四小时的工时制度。这是保障劳动者身体健康和合法权益的基本规定。
加班限制：
- 同样根据《劳动法》，用人单位因生产经营需要延长工作时间的，需与工会和劳动者协商，且一般每日不得超过三小时，每月不得超过三十六小时。连续工作24小时显然远远超出了这一限制。
二、特殊工时制度
综合计算工时工作制：
- 对于因生产特点不能实行标准工时制度的企业，且符合条件的，经劳动保障行政部门批准可以实行综合计算工时工作制。这种制度下，工作时间可以以周、月、季、年等为周期进行综合计算，但其平均日工作时间和平均周工作时间应与法定标准工作时间基本相同。即使如此，连续工作24小时也可能超出合理限度，除非能确保在整个综合计算周期内，劳动者的平均工作时间不超过法定标准。
不定时工作制：
- 对于企业中的高级管理人员、外勤人员、推销人员等因工作无法按标准工作时间衡量的职工，可以实行不定时工作制。这种制度下，工作时间不受每日8小时和每周40小时的限制。但企业仍需根据实际情况合理安排员工的工作和休息，确保员工的身体健康，不能无限制地要求员工连续工作。
三、紧急特殊情况
- 在发生自然灾害、事故或其他威胁劳动者生命健康和财产安全的情况下，或生产设备、交通运输线路、公共设施发生故障必须及时抢修时，延长工作时间可不受一般规定的限制。然而，在这种情况下，单位也应按照规定支付相应的加班报酬，并且应尽快安排员工休息。
四、法律责任与维权途径
法律责任：
- 如果用人单位违反法律规定，要求劳动者连续工作24小时，劳动者有权向劳动监察部门投诉举报。劳动行政部门将依法给予警告、责令改正，并可处以罚款。同时，劳动者还可要求用人单位支付加班工资和相应的赔偿。
维权途径：
- 劳动者如遇违法工作时间安排，可先与用人单位协商，要求合理安排工作时间并支付加班费。
- 若协商无果，可向当地劳动监察部门投诉，由其对用人单位进行监督检查并责令改正。
- 必要时，劳动者还可以向劳动争议仲裁委员会申请仲裁，对仲裁结果不服可向法院提起诉讼。
五、具体建议
- 对于劳动者：应了解自己的合法权益，并在遇到违法情况时积极维权。保留好相关证据，如工作记录、加班通知等，以便在需要时提供证明。
- 对于用人单位：应遵守相关法律法规，合理安排员工的工作时间，确保员工的身体健康和工作效率。如需调整工时制度，应依法进行申请和审批，并确保符合劳动法的各项规定。
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