结论：在特定情况下，如果患有严重疾病，是可以不执行行政拘留的。但具体是否执行，需由专业医疗人员根据病情评估，并由相关执法机关作出决定。
详细分析：
严重传染性疾病及其他严重疾病：
- 具体情形：若患有如肺结核（特别是伴有空洞并反复咯血、开放性肺结核、急性粟粒性肺结核等严重阶段）、艾滋病（伴有需要住院治疗的机会性感染等严重并发症）、霍乱、鼠疫等甲类传染病，以及新冠肺炎确诊患者及有传播风险的密切接触者等具有高度传染性或危及生命的疾病，或者晚期癌症、严重心脏病（如心肌梗死急性期、严重心律失常等）、严重脑血管疾病（如脑出血急性期、大面积脑梗死等）、严重呼吸系统疾病（如呼吸衰竭等）、严重肝肾疾病（如肝衰竭、肾衰竭等），这些疾病通常会导致不适合执行行政拘留。
- 法律依据：根据《拘留所条例实施办法》第十八条，拘留所对患有严重疾病的被拘留人不予收拘，并及时通知拘留决定机关。这是因为拘留所医疗条件有限，难以满足紧急救治需求，执行行政拘留可能会严重威胁患者生命健康。
严重精神疾病：
- 具体疾病：如精神分裂症、躁狂抑郁型精神病以及其他重型精神病，特别是在发病期，患者可能出现认知、情感、行为等方面的严重障碍，无法控制自己的行为。
- 法律依据：依据《治安管理处罚法》第十三条，精神病人在不能辨认或不能控制自己行为时违反治安管理的，不予处罚，但应责令其监护人严加看管和治疗。因此，严重精神疾病患者一般不执行行政拘留。
其他不适宜拘留的身体状况：
- 具体情况：包括怀孕或正在哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女，这类人群需要特殊照顾和保护，行政拘留可能对胎儿或婴儿健康产生不利影响。此外，虽然不属于疾病范畴，但已满16周岁不满18周岁且初次违反治安管理的未成年人，考虑到其年龄较小，社会危害性较低，也不适宜进行行政拘留。
- 法律依据：根据《拘留所条例实施办法》第十八条，怀孕或者哺乳自己不满一周岁婴儿的妇女，拘留所不予收拘。对于已满16周岁不满18周岁的初次违法者，同样有不适宜行政拘留的考量。
注意事项与后续行动建议：
- 专业评估：是否因健康问题而不能执行行政拘留，最终需由专业医疗人员根据具体病情进行评估，并由相关执法机关作出决定。
- 法律责任：即使因健康问题暂时避免行政拘留，一旦健康状况改善或不再构成拘留障碍，仍需履行相应的法律责任。
- 进一步咨询：如果您或您认识的人面临此类情况，建议直接向我咨询，提供详细的病情和案件情况，以便我能给出更具体、更准确的法律建议。
综上所述，患有严重疾病在特定情况下是可以不执行行政拘留的，但具体需根据病情和法律规定来判断。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。