结论：单位是否可以解除劳动合同，需根据具体情况判断，包括生病是否属于法定医疗期、是否符合解除劳动合同的法定条件等。以下从不同角度详细分析：
一、合同到期不续签的情况
合同到期不续签的法律规定：
- 根据《劳动合同法》的相关规定，劳动合同期满，劳动合同即行终止。如果用人单位不续签劳动合同，应当向劳动者支付经济补偿。
生病对合同到期不续签的影响：
- 如果劳动者在合同到期时生病，且处于法定医疗期内，用人单位不得以合同到期为由终止劳动合同，而应当顺延至医疗期满。
- 法定医疗期是指企业职工因患病或非因工负伤停止工作治病休息不得解除劳动合同的时限，具体期限根据劳动者的工作年限和在本单位的工作年限确定。
二、单位解除劳动合同的法定条件
劳动者患病或非因工负伤，在规定的医疗期满后不能从事原工作，也不能从事由用人单位另行安排的工作的：
- 在这种情况下，用人单位可以提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，解除劳动合同。
- 但用人单位需要支付经济补偿，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限，每满一年支付一个月工资的标准向劳动者支付。
劳动者存在过错，如严重违反用人单位的规章制度、严重失职给用人单位造成重大损害等：
- 在这种情况下，用人单位可以解除劳动合同，且不需要支付经济补偿。
- 但就您描述的情况来看，上班期的工作失误并不一定构成严重违反规章制度或严重失职，需要具体分析失误的性质和后果。
三、针对您情况的具体分析
如果生病处于法定医疗期内：
- 单位不得以合同到期或生病为由解除劳动合同，应当顺延至医疗期满。
- 医疗期满后，如果劳动者不能从事原工作，也不能从事由单位另行安排的工作，单位可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿。
如果生病不属于法定医疗期或医疗期已满：
- 单位是否可以解除劳动合同，取决于劳动者是否能从事原工作或另行安排的工作。
- 如果劳动者能从事，单位不得解除；如果不能从事，且单位能证明劳动者存在不能胜任工作的情形，单位可以解除劳动合同，但需要支付经济补偿。
- 如果劳动者的工作失误构成严重违反规章制度或严重失职，单位也可以解除劳动合同，但需要具体分析失误的性质和后果。
四、建议
了解法定医疗期的具体期限：
- 根据您的工作年限和在本单位的工作年限，确定法定医疗期的具体期限。
与单位沟通：
- 与单位沟通您的病情和医疗期情况，了解单位的态度和意图。
咨询专业律师：
- 如果您对单位的决定有异议或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。
总结：单位是否可以解除劳动合同，需根据您的具体情况判断。如果生病处于法定医疗期内，单位不得解除；如果医疗期已满或不属于法定医疗期，单位是否可以解除取决于您是否能从事原工作或另行安排的工作以及是否存在严重违反规章制度或严重失职的情形。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。