结论：公司辞退员工解除劳动合同时，在相关文件上应写“解除”而非“终止”，但具体需根据辞退情形和原因来确定表述，不同情形下法律后果和程序要求也有所不同。以下从多个角度进行分析：
一、法律概念解析
劳动合同解除：
- 定义：指在劳动合同有效成立后，因当事人一方或双方的意思表示，使劳动合同向将来消灭的行为。
- 分类：包括协商解除、劳动者单方解除和用人单位单方解除。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条至第四十一条详细规定了劳动合同解除的情形和程序。例如，第三十六条规定用人单位与劳动者协商一致，可以解除劳动合同；第三十九条则规定了用人单位可以单方解除劳动合同的六种情形，如劳动者在试用期间被证明不符合录用条件、严重违反用人单位的规章制度等。
劳动合同终止：
- 定义：指劳动合同的法律效力依法被消灭，劳动关系因特定法律事实的出现而终结。
- 常见情形：根据《中华人民共和国劳动合同法》第四十四条，劳动合同终止的情形包括劳动合同期满、劳动者开始享受基本养老保险待遇、劳动者死亡或被宣告死亡/失踪、用人单位破产、吊销营业执照等。
二、公司辞退员工解除劳动合同的情形分析
协商解除：
- 情形：用人单位与劳动者协商一致解除劳动合同。
- 文件表述：在相关文件上应注明“双方协商一致解除劳动合同”，并明确经济补偿等事项。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十六条。
用人单位单方解除：
- 情形：因劳动者严重违纪、不能胜任工作等原因，用人单位依法解除合同。
- 文件表述：在相关文件上应注明“用人单位单方解除劳动合同”，并详细说明解除原因和依据。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第三十九条至第四十一条。例如，第三十九条规定了用人单位可以单方解除劳动合同的六种情形；第四十条则规定了用人单位在特定情况下需提前三十日以书面形式通知劳动者本人或者额外支付劳动者一个月工资后，可以解除劳动合同的三种情形。
经济性裁员：
- 情形：用人单位依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难等情形下，需要裁减人员。
- 文件表述：在相关文件上应注明“经济性裁员”，并说明裁员原因、程序和补偿方案。
- 法律依据：《中华人民共和国劳动合同法》第四十一条。该条规定了用人单位进行经济性裁员的条件和程序，如提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见、裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。
三、法律后果与程序要求
经济补偿：
- 协商解除：根据双方协商的结果确定经济补偿。
- 用人单位单方解除：若用人单位无过错性解除（如劳动者不能胜任工作），需支付经济补偿；若用人单位过错性解除（如劳动者严重违纪），则无需支付经济补偿，但需承担举证责任。
- 经济性裁员：用人单位需支付经济补偿，且裁减人员时应当优先留用与本单位订立较长期限的固定期限劳动合同的、与本单位订立无固定期限劳动合同的以及家庭无其他就业人员且有需要扶养的老人或者未成年人的劳动者。
程序要求：
- 协商解除：双方需就解除劳动合同达成一致意见，并签订书面协议。
- 用人单位单方解除：用人单位需符合法定解除条件，并按照法定程序进行解除，如提前通知、听取意见、报告劳动行政部门等。
- 经济性裁员：用人单位需提前三十日向工会或者全体职工说明情况、听取工会或者职工的意见、裁减人员方案经向劳动行政部门报告等。
四、特殊注意事项
- 文件表述准确性：公司在辞退员工解除劳动合同时，应确保相关文件上的表述准确无误，避免使用模糊或歧义的词汇。
- 证据保留：用人单位在解除劳动合同时，应保留相关证据以证明解除的合法性和合理性，如劳动者违纪的证据、不能胜任工作的证据等。
- 劳动者权益保护：用人单位在解除劳动合同时，应尊重劳动者的合法权益，如支付经济补偿、办理离职手续等。若用人单位违法解除劳动合同，劳动者有权要求继续履行劳动合同或者要求用人单位支付赔偿金。
建议：公司在辞退员工解除劳动合同时，应仔细审查解除情形和原因，确保符合法律法规的规定，并在相关文件上准确表述解除类型。若您对公司辞退员工解除劳动合同的具体情形或程序有疑问，可以直接向我咨询，我会根据您的具体情况提供详细的法律建议。