结论：公司清算组能否直接以自己的名义进行起诉，并非一概而论，而是取决于具体的清算情境和法律规定。在一般情况下，清算组应以公司的名义并由其负责人代表公司参加诉讼；但在特定情况下，清算组也可能被赋予以自己的名义提起诉讼的资格。

详细分析：

1. 一般情况下的规定：

   • 根据《最高人民法院关于适用〈中华人民共和国公司法〉若干问题的规定（二）》第十条的规定，公司依法清算结束并办理注销登记前，有关公司的民事诉讼应当以公司的名义进行。此时，若公司已成立清算组，则由清算组负责人代表公司参加诉讼；若尚未成立清算组，则由原法定代表人代表公司参加诉讼。这意味着，在一般情况下，清算组并不具备以自己的名义提起诉讼的资格，而是应作为公司的代表，以公司的名义参与诉讼活动。

2. 特定情况下的例外：

   • 清算组履行职责过程中产生的纠纷：当清算组在履行清算职责过程中，与其他主体产生纠纷，且该纠纷与清算事务紧密相关时，清算组有权以自身名义提起诉讼。例如，清算组在清理公司财产、编制资产负债表和财产清单过程中，发现公司财产被他人非法占有或侵占，此时清算组可以为了维护公司及债权人的利益，以自身名义向法院提起返还之诉。
   • 债权人未在规定期限内申报债权的处理：根据《公司法》的相关规定，清算组应当通知债权人申报债权，并对申报的债权进行登记。对于超过规定期限未申报债权的债权人，清算组在清理完公司财产、编制好资产负债表和财产清单后，若认为有必要对这部分债权进行处理（如确认其无效或调整其金额），可以在制定清算方案时将其纳入考虑范围，并在必要时以清算组名义向法院提起诉讼，请求法院对相关债权进行确认或调整。但需注意的是，此类诉讼并非直接针对债权人追讨债务，而是对债权的有效性或金额进行法律上的确认和调整。
   • 其他与清算事务相关的诉讼：除了上述两种情形外，清算组还可能因其他与清算事务相关的纠纷而以自身名义提起诉讼。这些纠纷可能涉及清算过程中的各种法律问题，如清算费用的分担、剩余财产的分配等。在这些情况下，只要纠纷与清算事务紧密相关，且清算组作为负责清算事务的主体，就有权以自身名义提起诉讼。

3. 实际操作中的注意事项：

   • 清算组的合法性：清算组的成立必须符合法律规定的程序，其成员应当具备相应的法律资格和专业知识。这是确保清算组能够合法、有效地行使权利的基础。
   • 证据材料的准备：清算组在起诉时需要准备充分的证据材料，以证明其诉讼请求的合理性和合法性。这包括但不限于债权债务关系存在的证据、债务人拒绝偿还的证据等。
   • 明确的诉讼请求：清算组在提起诉讼时应当明确其诉讼请求，即希望法院作出何种判决或裁定。这有助于法院更好地理解案件的性质和目的，从而作出公正的裁决。
   • 遵循法定程序：清算组在起诉和应诉过程中必须严格遵循法定的程序和要求。这包括但不限于提交起诉状、参加庭审、提供证据等。只有遵循法定程序，才能确保诉讼活动的合法性和有效性。
   • 法院的审查：法院会对清算组的起诉进行审查，以确定其是否具备起诉的资格和条件。因此，清算组在提起诉讼前应当充分评估自身的条件和资格，以确保诉讼活动的顺利进行。

建议：

• 如果清算组在清算过程中遇到需要提起诉讼的情况，应首先评估是否属于上述特定情形之一。
• 如果属于特定情形，清算组应准备充分的证据材料，明确诉讼请求，并严格遵循法定程序进行起诉。
• 如果对起诉的资格和条件存在疑问，清算组可以咨询专业律师或相关机构以获取更具体的法律建议。

如有任何进一步的问题或需要更具体的法律建议，请直接向我咨询。