结论：故意打人但没有构成轻微伤，虽不涉及刑事犯罪，但行为人仍需承担行政责任及可能的民事赔偿责任。以下是对此问题的详细分析：
一、行政责任
法律依据：
- 根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第四十三条，殴打他人或故意伤害他人身体，将面临五日以上十日以下拘留，并处二百元以上五百元以下罚款；情节较轻的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款。
- 若存在结伙殴打、伤害特定人群（如残疾人、孕妇等）或多次伤害等情况，将面临更重的处罚，即十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上一千元以下罚款。
具体适用：
- 公安机关会根据案件的具体情节，包括行为人的主观故意程度、伤害手段及事件起因等，判断适用何种处罚。
- 行政处罚可能包括警告、罚款和行政拘留等措施。例如，对于情节轻微、未造成严重后果的打架行为，公安机关可能仅给予警告，并告知其行为的违法性；而对于情节较重的行为，则可能处以罚款或行政拘留。
二、民事责任
法律依据：
- 依据《中华人民共和国民法典》第一千一百七十九条，侵害他人造成人身损害，需赔偿医疗费、护理费、交通费等为治疗和康复支出的合理费用，以及因误工减少的收入。
具体适用：
- 受害人可向法院提起民事诉讼，要求行为人赔偿因伤害导致的经济损失，包括但不限于医疗费、检查费、误工费及精神损害赔偿等。
- 受害人需提供相应证据，如医院诊断证明、费用清单、误工证明等，以支持其诉求。例如，医疗费应根据医疗机构出具的收款凭证，结合病历和诊断证明等相关证据确定；误工费则根据受害人的实际收入情况及误工时间进行计算。
三、调解与和解
- 若打架事件源于民间纠纷且情节相对轻微，公安机关有权进行调解处理。经调解，当事人双方若达成共识，则可不予处罚。
- 双方也可自行协商，就赔偿项目和金额达成一致，包括医疗费、误工费、交通费等合理费用。这种方式有助于快速解决纠纷，减少双方的时间和精力消耗。
四、综合建议
保持冷静：
- 打架行为不仅可能引发法律纠纷，还可能对双方造成身心伤害。因此，在发生争执时，双方应保持冷静，尽量通过沟通协商解决问题。
及时寻求帮助：
- 如无法自行协商，可及时寻求第三方调解或法律援助。例如，可以向公安机关报案，由公安机关进行调解或处理；也可以咨询专业律师，了解自己的权益和可能的法律后果。
承担法律责任：
- 故意打人是一种违法行为，无论是否构成轻微伤，行为人都应承担相应的法律责任。因此，建议大家在日常生活中要严格遵守法律法规，尊重他人的身体健康权，避免任何形式的暴力行为。
最后，故意打人但没有构成轻微伤并不意味着行为人可以逃避法律责任。相反，行为人仍需承担行政责任及可能的民事赔偿责任。因此，建议大家在日常生活中要遵守法律法规，尊重他人的权益，避免发生不必要的纠纷。如有任何法律问题，可以直接向我咨询。