如果饿了么客人申请仲裁而商家不同意，这并不影响仲裁程序的进行，仲裁机构会依法独立进行裁决。以下是从不同角度对此问题的详细分析：

仲裁程序的基本流程

1. 提交仲裁申请：客人（即消费者）在认为自己的权益受到侵害时，可以向有管辖权的仲裁机构提交仲裁申请，并附上相关证据材料。
2. 仲裁机构受理：仲裁机构在收到申请后，会进行审查，确认是否符合受理条件。如果符合，仲裁机构会正式受理案件，并通知双方当事人。
3. 商家回应：商家在收到仲裁机构的通知后，有权提出答辩意见，并可以提交相关证据材料来支持自己的观点。商家不同意仲裁并不影响仲裁程序的进行，仲裁机构会依法独立进行裁决。
4. 开庭审理：仲裁机构会安排开庭审理，双方当事人有机会陈述自己的观点和证据，并进行辩论。
5. 裁决：仲裁机构在审理结束后，会根据事实和法律作出裁决。裁决是终局的，对双方当事人都有约束力。

商家不同意仲裁的可能影响及应对

1. 不影响仲裁程序：商家不同意仲裁并不构成对仲裁程序的有效阻碍。仲裁机构有权独立进行裁决，不受商家意见的影响。
2. 商家需遵守裁决：如果仲裁机构作出了对商家不利的裁决，商家必须遵守并执行。否则，客人可以向法院申请强制执行。
3. 商家可寻求法律救济：如果商家认为仲裁裁决存在错误或违法情况，可以在法定期限内向法院申请撤销仲裁裁决或不予执行。但这一过程需要商家提供充分的证据来支持自己的观点。

法律建议

1. 商家应积极参与仲裁程序：即使商家不同意仲裁，也应积极参与仲裁程序，提交答辩意见和证据材料，以维护自己的合法权益。
2. 商家应尊重仲裁裁决：如果仲裁机构作出了裁决，商家应尊重并执行。否则，可能会面临法律制裁和声誉损失。
3. 商家可寻求专业法律帮助：在处理仲裁纠纷时，商家可以寻求专业律师的帮助，以更好地了解自己的权利和义务，并制定有效的应对策略。

可能的法律后果

1. 如果商家不遵守仲裁裁决：客人可以向法院申请强制执行，法院有权对商家的财产进行查封、扣押或拍卖等措施来强制执行裁决。
2. 如果商家申请撤销仲裁裁决或不予执行被驳回：商家需要承担因此产生的法律费用和可能的赔偿责任。

总结来说，饿了么客人申请仲裁而商家不同意并不影响仲裁程序的进行。商家应积极参与仲裁程序，尊重并执行仲裁裁决。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，可以直接向我咨询。