结论：大车司机发生重大危险事故，保险赔偿后，若存在符合法定情形的，仍可起诉相关主体承担民事责任，主要包括以下几种情况：

1. 对事故中其他受害者的民事赔偿责任
   • 侵权责任角度：如果大车司机在事故中存在过错，比如超速、违规变道、疲劳驾驶等违反交通法规的行为，导致其他车辆驾驶人、乘客或者行人遭受人身伤害或财产损失，即使保险已经进行了赔偿，但保险赔偿可能存在限额，对于超出保险赔偿限额的部分，受害者有权起诉大车司机要求其承担剩余的赔偿责任。例如，事故造成受害者医疗费、残疾赔偿金等各项损失共计 100 万元，而保险只赔付了 80 万元，那么受害者可以就剩余的 20 万元向大车司机提起民事诉讼。
   • 雇主责任角度：如果大车司机是在执行工作任务过程中发生事故，根据《中华人民共和国民法典》第一千一百九十一条规定，用人单位的工作人员因执行工作任务造成他人损害的，由用人单位承担侵权责任。用人单位承担侵权责任后，可以向有故意或者重大过失的工作人员追偿。所以，受害者也可以直接起诉大车司机所属的运输公司等用人单位，要求其承担赔偿责任。之后，若司机存在故意或重大过失，公司可向司机追偿。
2. 对自身损害的民事赔偿请求权（若存在第三方过错）
   • 第三方侵权：如果事故的发生是由于第三方的过错导致的，比如道路上存在障碍物未及时清理，导致大车司机为躲避障碍物而发生事故受伤，那么大车司机在获得保险赔偿后，仍有权起诉障碍物的设置者或管理者（如道路养护部门等），要求其承担因过错给自己造成的损害赔偿责任，包括医疗费、误工费、残疾赔偿金等。
   • 车辆质量问题：若事故是由于大车本身存在质量问题，如刹车失灵等，而生产者或销售者未尽到相应的质量保障义务，那么大车司机在保险赔偿后，可以起诉车辆的生产者或销售者，依据《中华人民共和国民法典》中关于产品责任的规定，要求其承担赔偿责任。
3. 对保险公司的追偿权相关诉讼（特殊情形）
   • 重复赔偿问题：在某些情况下，可能存在保险赔偿与大车司机从其他途径获得赔偿重复的情形。例如，大车司机既获得了工伤保险赔偿，又获得了商业保险赔偿，且部分赔偿项目存在重复。此时，保险公司可能会依据相关法律规定或保险合同约定，向大车司机追偿多支付的款项，大车司机可能会因此成为被告参与相关诉讼。不过，这种情况相对较为特殊，且具体能否追偿以及追偿范围需要根据实际情况和法律规定来确定。
   • 保险欺诈相关诉讼：如果保险公司怀疑大车司机在事故中存在保险欺诈行为，比如伪造事故现场、虚报损失等，保险公司可能会拒绝赔偿并提起诉讼，要求大车司机返还已支付的保险金，并可能要求其承担相应的法律责任。

建议：在处理此类复杂的事故赔偿及民事责任问题时，建议及时收集和保存相关证据，如事故现场照片、交警部门出具的事故责任认定书、医疗记录、保险合同等，以便在需要时维护自己的合法权益。如果你有进一步的疑问或需要更具体的法律帮助，可以直接向我咨询。