公共场所砍人三刀属于严重的暴力犯罪行为，行为人将面临严厉的刑事处罚，同时可能承担民事赔偿责任。以下从刑事和民事两个角度展开分析：

一、刑事责任

1. 故意伤害罪
   若砍人行为导致他人轻伤及以上后果，行为人构成《刑法》第234条规定的故意伤害罪。根据伤害程度不同：

   • 轻伤：处三年以下有期徒刑、拘役或管制；
     
   • 重伤：处三年以上十年以下有期徒刑；
     
   • 致人死亡或以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾：处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
     关键点：伤情需经司法鉴定确认，砍三刀的暴力程度可能直接导致重伤或更严重后果。

2. 故意杀人罪（未遂）
   若行为人主观上具有杀人故意（如针对要害部位连续攻击），即使未造成死亡结果，也可能构成故意杀人罪未遂，处三年以上十年以下有期徒刑；情节严重的（如手段残忍、多次攻击），可处十年以上有期徒刑、无期徒刑或死刑。
   关键点：需结合行为时的具体情境（如攻击部位、力度、双方关系等）判断主观意图。

3. 寻衅滋事罪（补充情形）
   若行为人出于随意殴打他人的目的，在公共场所砍人三刀但未造成重伤或死亡，可能构成《刑法》第293条规定的寻衅滋事罪，处五年以下有期徒刑、拘役或管制。
   关键点：需证明行为具有“随意性”且破坏社会秩序。

4. 累犯或特殊情节加重处罚
   若行为人曾因故意犯罪被判处有期徒刑以上刑罚，在五年内再犯，或存在持凶器、针对弱势群体（如老人、儿童）等情节，可能从重处罚。

二、民事赔偿责任

行为人需对被害人承担民事赔偿责任，包括：

1. 医疗费、护理费、交通费等治疗费用；
   
2. 因误工减少的收入；
   
3. 残疾赔偿金（若构成伤残）；
   
4. 丧葬费及死亡赔偿金（若致人死亡）；
   
5. 精神损害抚慰金。
   关键点：赔偿范围以实际损失为限，需被害人提供证据支持。

三、处理流程建议

1. 立即报警：由公安机关立案侦查，固定现场证据（如监控录像、目击证人）；
   
2. 伤情鉴定：委托司法鉴定机构确认伤害程度，作为定罪量刑依据；
   
3. 刑事附带民事诉讼：被害人可在刑事案件中一并提起民事赔偿请求，或单独提起民事诉讼；
   
4. 辩护与量刑协商：若行为人认罪认罚，可争取从宽处理（如自首、立功、赔偿谅解等）。

提示：具体案件需结合行为动机、手段、后果等综合判断，建议家属或被害人及时委托律师介入，维护合法权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询细节。