结论：针对邻居不打招呼私自砍伐两家交界大树的问题，你可以通过协商、投诉、报警或诉讼等途径来解决。

详细分析与建议：

1. 协商解决：

   • 法律背景：在民事纠纷中，协商是首选的解决方式，它有助于维护邻里关系，减少不必要的法律冲突。
   • 建议：你可以首先尝试与邻居进行友好协商，明确表达你对砍伐树木的不满和担忧，并寻求双方都能接受的解决方案，如共同承担补种树木的费用或责任等。

2. 投诉至相关部门：

   • 法律背景：根据《中华人民共和国森林法》等相关法律法规，砍伐树木需要获得相应的许可，未经许可擅自砍伐可能构成违法行为。
   • 建议：如果协商无果，你可以向当地的林业部门或城市管理部门投诉，提供相关证据（如照片、视频等），要求相关部门对邻居的砍伐行为进行调查和处理。

3. 报警处理：

   • 法律背景：如果邻居的砍伐行为涉嫌故意毁坏财物或侵犯你的财产权，你可以选择报警。
   • 建议：在报警时，提供详细的证据和情况说明，以便警方能够迅速介入调查。如果警方的调查确认邻居的行为构成违法或犯罪，他们将会依法进行处理。

4. 诉讼解决：

   • 法律背景：如果上述途径均无法解决问题，你可以考虑通过法律途径来维护自己的权益。根据《中华人民共和国民法典》中关于侵权责任的规定，邻居未经许可砍伐你的树木，可能构成对你的财产权的侵犯，你有权要求邻居承担侵权责任。
   • 建议：在提起诉讼前，建议你收集充分的证据，如树木的所有权证明、砍伐前后的照片或视频、与邻居的协商记录等。同时，你可以咨询专业律师（如我，谢兴华律师，专注于医疗纠纷、合同纠纷、保险理赔领域，但在此类侵权纠纷上也有丰富经验），以了解具体的诉讼流程和可能的结果。在诉讼过程中，你需要按照法院的要求提交证据、参加庭审等，以维护自己的合法权益。

后续行动建议：

• 在处理此类纠纷时，保持冷静和理性至关重要。避免与邻居发生直接的冲突或暴力行为，以免加剧矛盾或引发不必要的法律后果。
• 无论选择哪种解决方式，都建议保留好相关证据，以便在需要时能够证明自己的权益和主张。

如果你在此过程中有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。