核心结论：因紧急避险砍掉邻居大树，需根据具体情况承担不同责任，可能无需承担责任、承担部分赔偿责任或承担全部赔偿责任，同时可能面临行政处罚。以下是具体分析：

紧急避险的认定

1. 构成要件：紧急避险需满足存在现实危险、危险正在发生、出于不得已损害另一较小合法权益、没有超过必要限度等条件。比如，邻居大树即将倒塌砸到自家房屋或人员，且没有其他更合适的办法避免危险，此时砍掉大树可能构成紧急避险。
2. 举证责任：若主张紧急避险，需要提供证据证明当时存在紧急危险以及砍树行为是避免危险的唯一合理方式。例如，可以提供现场照片、视频，或者寻找目击证人等。

责任承担情况

1. 无需承担民事赔偿责任：如果砍树行为完全符合紧急避险的构成要件，没有超过必要限度造成不应有的损害，那么根据《中华人民共和国民法典》第一百八十二条规定，因紧急避险造成损害的，由引起险情发生的人承担民事责任。如果危险是由自然原因引起的，紧急避险人不承担民事责任或者给予适当补偿。在这种情况下，你可能无需对砍掉邻居大树的行为承担民事赔偿责任。
2. 承担部分民事赔偿责任：若砍树行为虽然是为了避免紧急危险，但超过了必要限度，造成了不必要的损害。例如，大树只需要砍掉部分枝干就可以避免危险，但你却将整棵树砍掉，那么对于超过必要限度造成的损失，你需要承担适当的民事赔偿责任。赔偿范围通常以超过必要限度所造成的损失为限。
3. 承担全部民事赔偿责任：如果经认定，砍树行为不构成紧急避险，比如不存在现实的紧急危险，或者有其他更合适的避免危险的方式而没有采用，那么你对砍掉邻居大树的行为属于侵权行为。根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十五条规定，行为人因过错侵害他人民事权益造成损害的，应当承担侵权责任。此时，你需要承担赔偿邻居树木损失的全部责任，赔偿金额一般按照树木的市场价值或者实际损失来确定。
4. 可能面临行政处罚：除了民事赔偿责任外，如果砍树行为违反了相关的林业法规或地方性法规，还可能面临行政处罚。例如，未经批准擅自砍伐树木，可能会被林业主管部门责令补种树木、罚款等。

处理建议

1. 及时沟通协商：砍掉邻居大树后，应第一时间与邻居取得联系，说明情况，表达歉意，并就赔偿等问题进行协商。尽量通过友好协商的方式解决问题，避免矛盾激化。
2. 保留相关证据：保留能够证明紧急避险情况的相关证据，如现场照片、视频、证人证言等，以备在后续的协商或诉讼中使用。
3. 寻求第三方调解：如果与邻居协商不成，可以寻求第三方调解机构的帮助，如社区调解委员会、人民调解委员会等。这些机构可以提供中立的调解服务，帮助双方达成和解协议。
4. 依法处理纠纷：如果调解无法解决问题，双方可以依法向人民法院提起诉讼，通过司法途径解决纠纷。在诉讼过程中，要积极配合法院的审理工作，提供相关证据，维护自己的合法权益。