在交通事故导致死亡的情况下，精神损害赔偿（通常称为精神抚恤金）的承担者并非固定由司机来负责，而是需要根据事故的具体情况、责任划分、保险情况以及相关法律法规来综合判断。以下是对此问题的详细解答：
一、保险公司可能承担的情形
交强险赔偿：
- 根据相关法律法规，机动车交通事故责任强制保险（交强险）中明确包含了精神损害赔偿的赔付项目。在事故责任范围内，交强险会优先赔付精神损害赔偿，且赔付限额内通常足以覆盖一部分或全部精神抚恤金。
商业三者险赔偿：
- 如果车辆还投保了商业第三者责任险（商业三者险），并且合同中明确约定了对精神损害赔偿的承保范围，那么超出交强险赔付限额的部分，保险公司也会按照合同约定进行赔偿。
二、司机可能承担的情形
保险赔付不足：
- 如果精神损害赔偿的数额超出了交强险和商业三者险的赔付限额，那么超出部分通常需要由侵权人，即司机来承担赔偿责任。
未投保或保险失效：
- 如果车辆未按规定投保交强险或商业三者险，或者保险已经失效，那么所有赔偿责任，包括精神损害赔偿，都将由司机自行承担。
司机存在故意或重大过失：
- 如果司机在事故中存在故意或重大过失行为，如酒驾、毒驾、无证驾驶、肇事逃逸等，保险公司可能会在商业三者险范围内拒赔。此时，精神损害赔偿将完全由司机承担。
三、其他可能承担责任的主体
用人单位或雇主：
- 如果司机是在执行职务过程中发生交通事故致人死亡，如出租车司机载客运营、公司员工外出办公等，那么用人单位或雇主应承担侵权责任，包括精神损害赔偿。如果司机存在故意或重大过失，雇主在赔偿后有权向司机追偿。
车辆所有人：
- 如果车辆所有人对事故发生有过错，如将车辆借给无驾驶资格的人、车辆存在安全隐患仍出借等，车辆所有人也需承担相应的赔偿责任，并按其过错比例分担精神损害赔偿。
四、建议与总结
- 寻求专业帮助：在处理交通事故死亡精神损害赔偿问题时，建议寻求专业律师的帮助。律师能够根据具体情况，准确判断赔偿责任主体和赔偿金额，确保您的合法权益得到妥善维护。
- 遵守交通法规：同时，也提醒广大车主和驾驶员务必遵守交通法规，安全驾驶，以减少交通事故的发生，从而避免不必要的法律纠纷和经济损失。
综上所述，交通事故致人死亡的精神抚恤金可能由保险公司、司机、用人单位或雇主、车辆所有人等承担，具体取决于事故责任划分、保险情况以及各方过错程度。在处理此类问题时，建议咨询专业律师以获取准确和全面的法律建议。