结论：被对方打后，即使对方曾答应赔偿但未履行协议，您仍然有可能追究其刑事责任，但具体能否追究以及追究的方式会受到多种因素的影响。

分析说明：

1. 刑事责任与民事赔偿的独立性：

   • 刑事责任和民事赔偿是两种独立的法律责任。刑事责任是由国家对犯罪行为人进行的制裁，旨在惩罚犯罪并维护社会秩序；而民事赔偿则是犯罪行为人对其造成的损害向受害人进行的补偿。
   • 即使对方曾答应赔偿但未履行，这并不影响您追究其刑事责任的权利。刑事责任的追究不依赖于民事赔偿的履行情况。

2. 追究刑事责任的条件：

   • 要追究对方的刑事责任，首先需要证明对方的行为构成了犯罪。在被打的情况下，这通常意味着需要证明对方实施了故意伤害行为，并且该行为达到了犯罪的程度（如轻伤、重伤或死亡等）。
   • 除了证明犯罪行为外，还需要有足够的证据来支持您的指控，如目击者证言、医疗记录、监控录像等。

3. 民事赔偿协议的影响：

   • 虽然民事赔偿协议的履行情况不影响刑事责任的追究，但它可能在一定程度上影响案件的处理方式。例如，如果对方愿意积极履行赔偿协议，这可能被视为其认罪态度较好，从而在刑事处罚上得到一定的从轻处理。
   • 然而，如果对方拒绝履行赔偿协议，这并不会加重其刑事责任，但可能会影响其在民事赔偿方面的判决结果。

4. 实际操作建议：

   • 如果您希望追究对方的刑事责任，建议立即向公安机关报案，并提供相关证据以支持您的指控。
   • 同时，您也可以考虑通过民事诉讼来要求对方履行赔偿协议或赔偿您因被打而遭受的损失。在民事诉讼中，您可以提供医疗记录、费用单据等证据来证明您的损失。

特殊场景：

• 如果对方的行为已经构成了犯罪，并且您已经向公安机关报案，但公安机关认为证据不足或不予立案，您可以考虑向人民检察院申请立案监督或自行收集更多证据来支持您的指控。
• 在某些情况下，即使对方的行为没有构成犯罪，但如果您因被打而遭受了严重的身体或心理伤害，您仍然可以通过民事诉讼来要求对方进行赔偿。

行动建议：

• 立即收集并保存所有与被打事件相关的证据，如医疗记录、费用单据、目击者证言、监控录像等。
• 向公安机关报案，并提供相关证据以支持您的指控。
• 考虑咨询专业律师（即我，万继德律师，专注于刑事辩护、律师会见、取保候审领域），以获取更具体的法律建议和帮助。

如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。