结论：在对方答应赔偿但未履行协议的情况下，您完全可以追究其法律责任。
法律背景与依据：
合同法的适用：
- 您与对方之间达成的赔偿协议，本质上是一个合同。根据《中华人民共和国民法典》合同编的相关规定，合同一旦成立并生效，双方均应按照约定履行各自的义务。对方未履行赔偿义务，即构成违约。
违约责任的承担：
- 对方未履行赔偿协议，您有权要求其承担违约责任。这通常包括要求对方继续履行赔偿义务，或者根据协议约定或法律规定要求对方支付违约金、赔偿损失等。
诉讼途径：
- 如果对方拒绝履行赔偿义务，您可以通过向人民法院提起诉讼的方式来维护自己的合法权益。在诉讼过程中，您需要提供证据证明双方之间存在赔偿协议，以及对方未履行该协议的事实。
法律建议：
收集证据：
- 首先，您需要收集所有与赔偿协议相关的证据，包括协议文本、对方的承诺记录（如短信、微信聊天记录、录音等）、您因被打而产生的医疗费用、误工损失等相关证据。
尝试协商：
- 在提起诉讼之前，您可以尝试与对方再次协商，看是否能够达成和解。如果对方愿意履行赔偿义务，您可以考虑签订书面和解协议，并明确履行期限和方式。
提起诉讼：
- 如果协商无果，您应及时向人民法院提起诉讼。在诉讼过程中，您需要按照法院的要求提交证据，并参加庭审活动。如果法院最终判决对方履行赔偿义务，而对方仍不履行，您还可以申请法院强制执行。
可能的法律后果：
- 如果对方被法院判决履行赔偿义务而拒不履行，法院可以对其采取强制执行措施，如查封、扣押、拍卖其财产等。同时，对方还可能因拒不履行生效法律文书确定的义务而被纳入失信被执行人名单，对其日常生活和信用记录产生不良影响。
进一步思考：
- 在处理此类纠纷时，除了考虑法律途径外，您还可以考虑是否通过调解、仲裁等其他方式解决争议。这些方式通常更加灵活、高效，且能够节省一定的诉讼成本。但无论选择哪种方式，都需要确保您的合法权益得到充分保障。
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