担保人在把被担保人的款项还完后，确实有权起诉被担保人进行追偿。这一权利主要基于担保合同的约定以及《中华人民共和国民法典》的明确规定。以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百条：“保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。”这一条款明确赋予了担保人追偿权，即担保人在承担还款责任后，有权向被担保人（债务人）追偿其所支付的款项及相关损失。
二、起诉条件及要点
担保人若要成功起诉被担保人，需满足以下条件并准备相应证据：
直接利害关系人：担保人必须已经实际承担了担保责任，替被担保人偿还了债务，成为案件的直接利害关系人。这通常需要提供如银行转账记录、债权人出具的收款收据等还款凭证，以证实还款行为的真实性和具体金额。
明确的被告：起诉时必须有明确的被担保人作为被告。这要求担保人能够准确提供被担保人的身份信息、联系方式等，以便法院能够送达诉讼文书。
具体的诉讼请求、事实和理由：担保人需明确提出要求被担保人偿还其代为偿还的债务及利息等相关损失的诉讼请求，并提供详细的事实和理由支持其主张。这包括提供担保合同、借款合同等证据，证明担保关系的存在以及具体的担保范围、责任等内容。
管辖法院：案件必须属于受诉人民法院的管辖范围。担保人应向有管辖权的人民法院提起诉讼，通常是被担保人住所地或合同履行地的人民法院。
诉讼时效：向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间通常为三年，从担保人实际承担保证责任之日起计算。因此，担保人应及时行使追偿权，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
三、追偿范围及注意事项
追偿范围：担保人的追偿范围限于其承担的保证责任范围，即担保人只能在其实际支付的款项范围内向被担保人追偿，不能超过此范围。这包括代偿的本金、利息、违约金以及因承担保证责任而产生的其他费用等。
注意事项：
四、实际操作建议
在实际操作中，担保人应密切关注诉讼时效，及时收集并整理相关证据材料。在满足起诉条件的前提下，向有管辖权的人民法院提起诉讼。同时，担保人也可以考虑与被担保人进行协商，尝试通过和解或调解的方式解决纠纷，以节省时间和成本。
综上所述，担保人在把被担保人的款项还完后，有权起诉被担保人进行追偿。但需满足一定条件并遵循法定程序。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。