担保人还完钱后，确实有权起诉借款人进行追偿。这一权利主要基于《中华人民共和国民法典》的相关规定，以下是对此问题的详细分析：
一、法律依据
根据《中华人民共和国民法典》第七百条：“保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿，享有债权人对债务人的权利，但是不得损害债权人的利益。”这一条款明确规定了担保人在承担保证责任后，享有对借款人的追偿权。
二、起诉条件
担保人要成功起诉借款人，需满足以下条件：
已承担担保责任：担保人必须证明自己已经实际向债权人偿还了债务，这通常包括提供银行转账记录、债权人出具的收款收据等还款凭证。
主债务存在及范围明确：担保人需提供如借款合同、借条等证据，证明借款事实的发生以及借款的金额、利息、还款期限等关键内容，以确定主债务的真实性和具体数额。
诉讼时效内：担保人应在法定的诉讼时效内提起诉讼，否则可能会丧失胜诉权。一般来说，向人民法院请求保护民事权利的诉讼时效期间为三年，从担保人实际承担保证责任之日起计算。
三、追偿范围
担保人的追偿范围限于其承担的保证责任范围，即担保人只能在其实际支付的款项范围内向借款人追偿，包括代偿的本金、利息、违约金以及因承担保证责任而产生的其他费用等，但不能超过此范围。
四、诉讼程序
准备材料：担保人应撰写起诉状，清晰阐述起诉的原因、诉求以及事实依据；同时整理好能支持自己主张的各类证据，如还款凭证、证明主债务存在的证据等。
立案：向有管辖权的人民法院提交起诉状和证据材料。法院会对提交的材料进行审查，符合立案条件的，会予以受理并通知缴纳诉讼费用。
审理与判决：法院受理案件后，会安排开庭审理。在庭审过程中，双方当事人可以进行举证、质证和辩论。法院会根据双方提交的证据和庭审情况，依法作出判决。如果借款人对判决结果不服，可以在规定的期限内提起上诉。
五、实际操作建议
及时行使权利：担保人在承担保证责任后，应及时向借款人行使追偿权，避免超过诉讼时效而丧失胜诉权。
充分准备证据：担保人应收集并整理好相关证据材料，以支持自己的诉讼请求。这包括还款凭证、借款合同、借条等。
咨询专业意见：虽然我已经为你提供了详细的法律分析，但在实际操作中，每个案件的具体情况都有所不同。因此，如果你在实际操作中遇到任何问题或困惑，可以直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供更具体的法律建议。
综上所述，担保人在代借款人偿还债务后，只要满足法定条件并遵循法定程序，完全有权起诉借款人进行追偿。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我提问。