结论：借款人不还钱时，担保人是否可以起诉借款人，需根据具体情况判断，尤其是担保类型（一般保证或连带保证）及担保人是否已承担担保责任。在符合法定条件的情况下，担保人可以向借款人行使追偿权，甚至在某些情形下起诉借款人。

一、担保人行使追偿权起诉借款人的情形

1. 担保人已承担担保责任：

   • 根据《中华人民共和国民法典》第七百条，保证人承担保证责任后，除当事人另有约定外，有权在其承担保证责任的范围内向债务人追偿。这意味着，当担保人代借款人偿还了借款本金、利息、违约金等费用后，即依法获得了向借款人追偿的权利。
   • 举例：若担保人A为借款人B向债权人C借款10万元提供担保，后B无力偿还，A代B偿还了10万元及利息。此时，A有权向B追偿这10万元及利息。

2. 起诉条件：

   • 担保人需已实际向债权人承担了保证责任。
   • 起诉需在诉讼时效内，一般为三年，自担保人知道或应当知道其权利受到损害及义务人之日起计算。
   • 担保人需提供充分证据证明其已承担担保责任，如还款凭证、担保合同等。

二、不同担保类型下的处理方式

1. 一般保证：

   • 在主合同纠纷未经审判或仲裁，并就债务人财产依法强制执行仍不能履行债务前，担保人可拒绝承担保证责任。但在特定情形下（如债务人下落不明且无财产可供执行、已受理债务人破产案件等），担保人可能仍需承担责任并有权追偿。
   • 举例：若担保人A为借款人B提供一般保证，后B无力偿还且下落不明，债权人C起诉A要求承担保证责任。在法院判决A承担责任后，A有权向B追偿。

2. 连带保证：

   • 当借款人不还钱时，债权人可直接要求担保人在其保证范围内承担保证责任。此时，担保人更可能需要通过法律途径解决问题，并在承担责任后行使追偿权。
   • 举例：若担保人A为借款人B提供连带保证，后B无力偿还，债权人C直接要求A承担保证责任。A在承担责任后，有权向B追偿。

三、担保人起诉借款人的法律程序与注意事项

1. 法律程序：

   • 担保人需准备起诉状、证据材料（如担保合同、还款凭证等）向法院提起诉讼。
   • 法院将依法审理案件，并根据事实和法律规定作出判决。
   • 若判决支持担保人的追偿请求，借款人需履行还款义务；若借款人拒不履行，担保人可申请法院强制执行。

2. 注意事项：

   • 担保人在起诉前应确保已满足起诉条件，并准备充分的证据支持自己的诉讼请求。
   • 担保人应关注诉讼时效问题，避免因超过诉讼时效而丧失追偿权。
   • 在诉讼过程中，担保人应积极配合法院的审理工作，如实陈述事实、提供证据。

四、总结与建议

借款人不还钱时，担保人应根据自己的保证类型和具体情况来决定是否起诉借款人。在决定起诉前，应确保已满足起诉条件，并准备充分的证据支持自己的诉讼请求。如有需要，你可以直接向我咨询更详细的法律建议，我会根据你的具体情况提供针对性的法律帮助。