结论：如果电玩城存在玩赌博游戏的情况，警察在符合法定条件和程序时可以上门抓人。以下从不同角度为你详细分析：

1. 赌博行为的违法性认定

   • 根据我国《治安管理处罚法》第七十条规定，以营利为目的，为赌博提供条件的，或者参与赌博赌资较大的，处五日以下拘留或者五百元以下罚款；情节严重的，处十日以上十五日以下拘留，并处五百元以上三千元以下罚款。
   • 若电玩城内的游戏被认定为赌博游戏，即具有以营利为目的，通过游戏结果的不确定性来获取财物，且赌资达到一定标准，那么参与赌博的人员以及为赌博提供场所（电玩城经营者）都涉嫌违法。
   • 当赌博行为情节严重，构成犯罪时，依据《刑法》第三百零三条，以营利为目的，聚众赌博或者以赌博为业的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；开设赌场的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制，并处罚金；情节严重的，处三年以上十年以下有期徒刑，并处罚金。

2. 警察的执法权限和程序

   • 有证据表明存在违法犯罪行为：警察在上门抓人之前，需要有证据证明电玩城内确实存在玩赌博游戏的行为。这些证据可以包括现场抓获的赌博人员、赌资、赌博工具，以及证人证言、监控录像等。例如，警察接到群众举报后，经过初步调查，掌握了电玩城内有人参与赌博的线索和证据，就可以依法采取行动。
   • 遵循法定程序：警察在执法过程中必须严格遵循法定程序。一般情况下，警察需要出示工作证件和相关的法律文书，如搜查证、拘留证等。如果是在紧急情况下，如正在实施赌博行为且证据可能灭失等，警察可以先采取强制措施，但事后需要及时补办相关手续。例如，警察在现场发现正在进行大规模的赌博活动，为了防止赌博人员逃窜和证据被销毁，可以先将相关人员控制并带回公安机关进行调查，之后再按照规定办理拘留等手续。

3. 特殊情况说明

   • 误抓情况：如果警察在执法过程中出现误抓，即抓错了人，被抓人员有权要求警察立即释放，并可以依法维护自己的合法权益。例如，某人只是正常在电玩城玩游戏，被警察误认为是参与赌博而抓走，此时该人可以向公安机关说明情况，要求释放。如果公安机关不予以纠正，被抓人员可以通过行政复议或行政诉讼等途径来维护自己的权益。
   • 协助调查：即使没有直接参与赌博，但在电玩城内为赌博提供帮助或便利的人员，如为赌博人员提供资金结算、望风等服务的，也可能被警察带走协助调查。如果调查后发现其确实存在违法行为，将依法受到处罚；如果没有违法行为，会及时释放。