结论：老人在儿女不知情的情况下把房子赠给后老伴，这一行为是否合法，主要取决于老人是否具有完全民事行为能力、赠与行为是否是其真实意思表示，以及是否违反了相关法律规定或公序良俗。以下从不同角度进行详细分析：
老人具有完全民事行为能力且赠与行为是其真实意思表示：
- 如果老人具备完全民事行为能力，即能够清晰地认识自己的行为及其后果，并且赠与行为是其出于自愿、真实的意思表示，没有受到欺诈、胁迫等不正当影响，那么这一赠与行为在法律上是有效的。
- 在这种情况下，即使儿女不知情，老人也有权处分自己的财产，包括将房子赠给后老伴。儿女不能仅因不知情就主张赠与行为无效。
老人不具有完全民事行为能力或赠与行为非其真实意思表示：
- 如果老人因年龄、疾病等原因不具备完全民事行为能力，或者赠与行为是在受到欺诈、胁迫等不正当影响下作出的，那么这一赠与行为在法律上可能是无效的或可撤销的。
- 在这种情况下，儿女作为老人的法定代理人或利害关系人，有权向法院申请宣告赠与行为无效或撤销赠与行为，以保护老人的合法权益。
赠与行为违反相关法律规定或公序良俗：
- 如果赠与行为违反了法律、行政法规的强制性规定，或者违背了公序良俗（如为了逃避债务而赠与财产等），那么这一赠与行为在法律上也是无效的。
- 在这种情况下，无论儿女是否知情，他们都有权向法院主张赠与行为无效，并要求恢复原状或赔偿损失。
法律建议：
- 对于老人而言，在作出赠与行为前，应确保自己具备完全民事行为能力，并充分了解赠与行为的法律后果。如果可能的话，可以咨询专业律师或法律机构，以确保赠与行为的合法性和有效性。
- 对于儿女而言，如果发现老人作出了可能损害其合法权益的赠与行为，应及时与老人沟通并了解情况。如果认为赠与行为存在违法或不当之处，可以向法院提起诉讼以维护自己的合法权益。
可能法律后果：
- 如果赠与行为被认定为有效，那么后老伴将合法取得房子的所有权，儿女无权干涉。
- 如果赠与行为被认定为无效或可撤销，那么房子将恢复原状或根据法院判决进行分配，儿女可能有机会重新获得房子的部分或全部权益。