结论：员工请事假半年，公司不能直接要求其办离职，但可以根据具体情况和公司规章制度，与员工协商解除劳动合同或依据法定情形解除劳动合同。
分析说明：
事假与劳动合同的关系：
- 事假是员工因个人原因需要暂时离开工作岗位的情况，它并不直接导致劳动合同的解除。员工请事假，需要得到公司的批准，但批准事假并不意味着公司可以单方面解除劳动合同。
公司不能直接要求离职的情形：
- 根据《中华人民共和国劳动合同法》的相关规定，公司不能随意解除劳动合同。除非员工存在严重违反公司规章制度、严重失职、营私舞弊给公司造成重大损害等法定情形，或者员工主动提出离职，否则公司不能直接要求员工办理离职手续。
公司可依据的情形：
- 协商解除：公司可以与员工进行协商，如果员工同意，双方可以签订解除劳动合同的协议，明确解除的时间、经济补偿等事项。
- 法定解除：如果员工请事假期间存在严重违反公司规章制度（如长期旷工、虚假请假等）或符合其他法定解除劳动合同的情形，公司可以依据相关法律法规解除劳动合同。但在此情况下，公司需要提供充分的证据证明员工存在违法行为或严重违反规章制度的行为。
公司规章制度的作用：
- 公司可以在规章制度中明确事假的申请流程、批准权限、最长请假时间以及违反规定的处理措施等。如果员工请事假超过规章制度规定的期限，且未经公司批准，公司可以依据规章制度进行处理，包括要求员工返回工作岗位或解除劳动合同（如果规章制度中有明确规定且符合法律法规）。
行动建议：
对于公司：
- 首先，应审查公司的规章制度，确认是否有关于事假期限和处理的明确规定。
- 其次，与员工进行沟通，了解其请事假的具体原因和预计返回工作岗位的时间。
- 如果员工请事假时间过长且未经批准，或者存在其他违反规章制度的行为，公司可以依据规章制度和法律法规进行处理，但应确保处理措施合法合规。
对于员工：
- 如果确实需要请长假，应提前与公司沟通并获得批准。
- 遵守公司的规章制度，避免因违反规定而面临解除劳动合同的风险。
后续思考依据：
- 在处理此类问题时，公司应充分考虑法律法规的约束和员工的合法权益，避免因处理不当而引发劳动纠纷。
- 员工也应了解自己的权利和义务，遵守公司的规章制度，以维护良好的劳动关系。
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