结论：传播邪教被拘留的性质（行政拘留或刑事拘留）主要取决于具体情节和违法行为的严重程度。行政拘留适用于一般违法行为，而刑事拘留则适用于涉嫌犯罪行为。
详细分析：
行政拘留：
- 适用情形：对于一般参与邪教活动但尚未构成犯罪的人员，如果其行为扰乱了社会秩序或损害了他人身体健康，根据《中华人民共和国治安管理处罚法》第二十七条的规定，将可能面临行政拘留的处罚。
- 处罚措施：情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可并处五百元以下罚款；情节较重的，处十日以上十五日以下拘留，并可并处一千元以下罚款。
- 性质：行政拘留是公安机关依法对违反治安管理行为人采取的短期限制人身自由的行政处罚措施，期限一般为5日至15日。
刑事拘留：
- 适用情形：当参与邪教活动的行为构成犯罪时，如组织、利用会道门、邪教组织破坏国家法律、行政法规实施，或利用迷信致人重伤、死亡等，将依据《中华人民共和国刑法》第三百条的规定进行处罚。
- 刑罚措施：情节严重的，处三年以上七年以下有期徒刑，并处罚金；情节特别严重的，处七年以上有期徒刑或者无期徒刑，并处罚金或者没收财产；情节较轻的，处三年以下有期徒刑、拘役、管制或者剥夺政治权利，并处或者单处罚金。
- 性质：刑事拘留是刑事诉讼中的一种保障措施，旨在防止犯罪嫌疑人逃避侦查、起诉和审判，确保刑事诉讼活动的顺利进行。刑事拘留的期限最长为37日，在此期间，公安机关会进行进一步的调查取证工作。
法律建议：
- 认清行为性质：首先，要明确自己的行为是否构成犯罪。如果只是一般参与邪教活动，尚未构成犯罪，那么可能面临的是行政拘留；如果行为已经构成犯罪，那么将可能面临刑事拘留和后续的刑事诉讼程序。
- 积极配合调查：无论面临的是行政拘留还是刑事拘留，都应积极配合相关部门的调查处理。如实陈述事实，提供相关证据，有助于问题的解决和自身权益的维护。
- 远离邪教活动：邪教活动不仅违法，而且危害社会稳定和个人安全。因此，应深刻认清邪教的危害，远离邪教活动，共同维护社会稳定和谐。
可能后果：
- 行政拘留：虽然期限较短，但会对个人声誉和日常生活造成一定影响。同时，行政拘留记录也可能对未来的就业、出行等方面产生不利影响。
- 刑事拘留：如果行为构成犯罪，将面临更严重的法律后果，包括有期徒刑、罚金、没收财产等。此外，刑事拘留记录将永久保留在个人档案中，对未来的生活和工作产生深远影响。
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