如果拘留通知书上写明了传播邪教，这通常意味着当事人因涉嫌传播邪教活动而被公安机关依法拘留。针对这一情况，以下是我作为专业律师的详细解答：
一、法律后果
拘留与罚款：
- 根据《治安管理处罚法》的相关规定，组织、教唆、胁迫、诱骗、煽动他人从事邪教、会道门活动，或者利用邪教、会道门、迷信活动扰乱社会秩序、损害他人身体健康的，将被处以十日以上十五日以下拘留，并可以并处一千元以下罚款。
- 情节较轻的，处五日以上十日以下拘留，并可以并处五百元以下罚款。
刑事责任：
- 如果传播邪教的行为构成犯罪，如利用邪教组织破坏法律实施等，还可能面临刑事责任。具体罪名和刑罚将依据刑法的相关规定来确定。
二、应对建议
配合调查：
- 当事人应当积极配合公安机关的调查，如实陈述事实，提供相关证据。
聘请律师：
- 当事人有权聘请律师进行法律咨询和辩护。律师可以协助当事人了解法律程序，提供法律建议，维护当事人的合法权益。
反思与改正：
- 当事人应当深刻反思自己的行为，认识到传播邪教的危害性和违法性，并努力改正错误，不再从事相关活动。
三、后续行动
了解案件进展：
- 当事人或家属可以通过合法途径了解案件的进展情况，如向公安机关咨询、聘请律师查询等。
申请取保候审：
- 如果符合取保候审的条件，当事人或家属可以向公安机关提出申请，以争取在审判前获得释放。
准备辩护材料：
- 如果案件进入审判阶段，当事人或律师应当积极准备辩护材料，包括证据、法律意见等，以维护当事人的合法权益。
综上所述，如果拘留通知书上写明了传播邪教，当事人应当积极配合调查，并考虑聘请律师进行法律咨询和辩护。同时，也要深刻反思自己的行为，并努力改正错误。如果有任何法律问题或需要进一步的帮助，请随时向我咨询。