结论：起诉被告不付抚养费并要求亲子鉴定，法院是否会受理，需分情况讨论。一般来说，若原告能提供初步证据证明亲子关系存疑，法院会受理并可能要求进行亲子鉴定；若无法提供初步证据，法院可能不予受理或驳回相关请求。
分析说明：
法院受理条件：
- 法院受理案件通常要求原告提供初步证据，证明其诉讼请求有事实依据。在涉及抚养费及亲子鉴定的案件中，原告需提供一定证据表明亲子关系可能存在问题，例如被告否认亲子关系、存在可能影响亲子关系的事实（如分居期间被告与他人有亲密关系等）。
- 若原告无法提供任何初步证据，仅凭怀疑或猜测要求亲子鉴定，法院可能认为缺乏事实依据，从而不予受理或驳回相关请求。
亲子鉴定的法律要求：
- 亲子鉴定通常涉及个人隐私和身份关系确认，因此法律对其有严格规定。在诉讼中，若一方要求进行亲子鉴定，需征得另一方同意，除非法院认为有必要且另一方无正当理由拒绝。
- 若被告拒绝亲子鉴定，且原告无法提供其他充分证据证明亲子关系，法院可能无法直接认定亲子关系，从而影响抚养费的判决。
抚养费与亲子关系的关系：
- 抚养费的支付通常基于亲子关系的存在。若亲子关系得到确认，被告有义务支付抚养费；若亲子关系不存在，则被告无需支付。
- 因此，在起诉被告不付抚养费时，若亲子关系存在争议，原告需先解决亲子关系确认问题，再主张抚养费。
特殊场景：
- 被告同意亲子鉴定：若被告同意进行亲子鉴定，且鉴定结果确认亲子关系存在，则被告需支付抚养费；若鉴定结果否认亲子关系，则被告无需支付。
- 被告拒绝亲子鉴定且无其他证据：若被告拒绝亲子鉴定，且原告无法提供其他充分证据证明亲子关系，法院可能无法直接判决被告支付抚养费。此时，原告需考虑通过其他途径收集证据或接受不利后果。
行动建议：
- 收集初步证据：在起诉前，尽量收集能够证明亲子关系存疑的初步证据，如分居期间的通信记录、照片、视频等。
- 咨询专业律师：由于亲子鉴定和抚养费案件涉及复杂的法律问题和证据收集，建议咨询专业律师以获取更具体的法律建议和指导。
- 准备诉讼材料：根据律师的建议，准备充分的诉讼材料，包括起诉状、证据清单、亲子鉴定申请书等。
- 关注法院通知：在诉讼过程中，密切关注法院的通知和要求，及时配合法院进行亲子鉴定或其他诉讼活动。
法律后果：
- 若法院受理案件并确认亲子关系存在，被告需按照法院判决支付抚养费；若拒绝支付，可能面临强制执行等法律后果。
- 若法院认为亲子关系不存在或无法确认，则原告可能无法获得抚养费判决，需承担相应法律后果。