如果公司在劳动仲裁中不理会，可能会面临以下法律后果：
仲裁程序的继续进行与缺席裁决
- 根据《中华人民共和国劳动争议调解仲裁法》的相关规定，公司在收到仲裁申请书副本后，有义务在规定期限内向仲裁委员会提交答辩书。若公司未提交答辩书，仲裁程序仍会继续进行。
- 如果公司经书面通知后，无正当理由不到庭或未经仲裁庭许可中途退庭，仲裁庭将有权进行缺席裁决。这意味着，在公司缺席的情况下，仲裁庭将仅依据劳动者提供的证据和陈述对争议进行裁决，公司可能因此面临不利的裁决结果，如需支付未支付的工资、加班费、经济补偿金等。
裁决结果的法律效力与强制执行
- 仲裁机构作出的裁决具有终局的法律效力。一旦裁决作出，公司就同一纠纷再申请仲裁或向人民法院起诉的，仲裁委员会或人民法院将不予受理。
- 如果公司不履行裁决，劳动者可以依照《中华人民共和国民事诉讼法》的相关规定向人民法院申请执行。法院在受理强制执行后，会依法查询并执行公司名下的房产、车辆、证券和存款等财产，采取相应的执行措施如查封、扣押、冻结等，以确保裁决的法律效力得到实现。在极端情况下，公司甚至可能面临罚款、拘留等处罚，以及涉嫌拒不执行判决、裁定罪的刑事处罚。
针对公司不理会仲裁的应对策略：
- 积极应对仲裁：公司应认真对待仲裁程序，积极参与并提交相关证据和答辩书，以维护自身合法权益。避免因为不理会仲裁而导致的不利后果。
- 准备充分证据：在仲裁过程中，证据的准备至关重要。公司应收集并提交与争议有关的证据，如劳动合同、工资单、考勤记录等，以支持自己的主张。
- 遵守仲裁规则：公司应严格遵守仲裁规则，包括提交答辩书、出庭参加仲裁等，以避免因违反规则而导致的不利后果。
举例说明：
假设某公司因未支付员工加班费而被员工申请劳动仲裁。如果公司收到仲裁申请书后不理会，仲裁庭将可能进行缺席裁决，并判定公司需支付员工加班费及可能的滞纳金。如果公司仍不履行裁决，员工可以向法院申请强制执行，法院将依法对公司财产进行查封、扣押或冻结等措施，以确保裁决得到执行。
总结与建议：
公司在面对劳动仲裁时，不应选择不理会或逃避。相反，应积极应对仲裁程序，准备充分证据，并遵守仲裁规则。如果公司对仲裁结果有异议，可以在规定期限内向人民法院提起诉讼，但在此之前应确保已履行仲裁裁决中的义务或已采取相应的法律措施。如有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询。