在父亲去世且儿女放弃继承的情况下，谁是被告需根据具体纠纷类型和诉讼目的来确定。以下从不同角度为你详细分析：

一、继承纠纷中的被告确定

在继承纠纷中，如果儿女放弃继承，而其他继承人（如配偶、父母等）之间就遗产分配产生争议并提起诉讼，那么被告通常是其他有继承权的继承人。例如，若父亲去世后留有房产和存款，母亲和儿女原本都是第一顺序继承人，但儿女放弃继承，此时若母亲与其他可能存在的继承人（如父亲的兄弟姐妹，若他们符合代位继承条件）就遗产分配产生纠纷，母亲或其他继承人作为原告起诉时，被告就是其他有继承权的继承人。

二、债务纠纷中的被告确定

1. 如果债务是父亲个人债务：

   • 债权人起诉要求偿还债务时，若儿女放弃继承，原则上儿女不是被告。因为根据《中华人民共和国民法典》的相关规定，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。此时，被告可能是父亲的遗产管理人（如果有的话），或者如果遗产已经实际由某人占有、管理，那么该人可能成为被告，债权人要求其从遗产中清偿债务。
   • 举例：父亲生前欠有银行贷款，去世后儿女放弃继承，银行起诉时，若遗产由母亲管理，则母亲可能作为被告，银行要求从父亲遗产中清偿贷款。

2. 如果债务是家庭共同债务：

   • 即使儿女放弃继承，他们也可能因曾经是家庭成员而承担一定的责任，但这取决于债务的性质和家庭成员的参与程度。在一般情况下，家庭共同债务需要由家庭成员共同承担，儿女放弃继承并不免除其可能承担的家庭共同债务责任（如果存在的话）。不过，这通常需要具体分析债务的形成过程、家庭成员的参与情况等因素。
   • 举例：父亲和母亲共同经营一家店铺，期间产生的债务属于家庭共同债务。父亲去世后，儿女放弃继承，但债权人仍可以起诉母亲和儿女（如果儿女在债务形成时有参与或受益），要求共同偿还债务。不过，在实际操作中，如果儿女确实没有参与经营且未受益，法院可能会根据具体情况免除其责任。

三、其他特殊情况

• 如果存在遗嘱执行人：在父亲留有遗嘱且指定了遗嘱执行人的情况下，若因遗嘱执行产生纠纷，遗嘱执行人可能成为被告或原告（取决于纠纷的具体性质和诉讼目的）。
• 如果涉及多方利益主体：在某些复杂情况下，可能涉及多个利益主体（如继承人、债权人、受遗赠人等），此时被告的确定需要根据具体纠纷和诉讼目的来综合判断。

建议：在处理此类复杂法律问题时，最好咨询专业律师以获取具体、针对性的法律建议。如果你有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况为你提供详细的法律分析和建议。