针对您提出的“装修没签合同没开发票怎么办”的问题，这确实是一个需要细致处理的情况。虽然缺少合同和发票会给维权带来一定挑战，但您仍然有途径可以维护自己的合法权益。以下是我为您整理的详细解决方案：
一、尝试沟通协商
明确权益：首先，您需要明确，根据我国税收法律法规，装修公司作为提供服务的单位，在收取款项后是有义务向付款方开具发票的。这是保障消费者权益和确保税收合规的基本要求。
友好沟通：尝试与装修公司进行友好沟通，指出他们未开具发票的行为可能违反了相关法律法规，并询问他们不开发票的具体原因。看是否存在误解或特殊困难，并尝试通过协商确定开具发票的具体时间和方式。
二、收集并保留证据
支付凭证：尽管没有合同，但您应尽可能收集所有与装修相关的支付凭证，如转账记录、收据等。这些凭证可以证明您与装修公司之间的交易关系。
其他证据：同时，收集任何能证明装修业务发生的其他相关材料，如装修前后的照片、视频，与装修公司的沟通记录（如短信、微信聊天记录）等。
三、向税务部门投诉
准备材料：在沟通无果的情况下，您应向当地税务机关进行投诉。准备充分的证据材料，包括上述的支付凭证和其他相关材料。
投诉方式：您可以拨打12366纳税服务热线进行电话投诉，或直接前往当地税务机关办税服务厅提交书面投诉。税务机关将依法展开调查，并可能责令装修公司限期改正和补开发票。
四、寻求消费者协会或行业协会帮助
反映问题：同时，您可以向消费者协会或相关行业协会反映问题。这些组织具有调解和监督职能，能够帮助您与装修公司进行沟通，推动问题的解决。
提供信息：在反映问题时，提供详细的装修服务情况、沟通过程及结果等信息，以便这些组织能够更有效地为您提供帮助。
五、考虑法律途径（如情况严重）
咨询律师：如果上述方法均未能有效解决问题，且开具发票对您至关重要（如涉及报销、房产交易等），您可以考虑通过法律途径解决纠纷。咨询专业律师，了解具体的诉讼流程和维权方法。
提起诉讼：在律师的指导下，通过法院提起诉讼，要求装修公司履行开具发票的义务，并可主张因未及时开具发票而造成的损失赔偿（如有实际损失）。
六、特别提醒
未来注意：在未来的装修或其他交易中，务必要求签订书面合同，并明确约定发票开具的时间、方式等条款。这不仅可以保障您的权益，还可以在出现问题时提供有力的法律依据。
谨慎选择：在选择装修公司时，尽量选择信誉良好、口碑可靠的装修公司，以降低出现类似问题的风险。
综上所述，尽管没有合同和发票会给维权带来一定挑战，但您仍然可以通过沟通协商、向税务部门投诉、寻求消费者协会或行业协会帮助以及考虑法律途径等途径来维护自己的合法权益。希望这些建议能对您有所帮助。