试用期一个星期被辞退是否有补偿，主要取决于辞退的具体原因以及双方是否协商一致。以下是对此问题的详细分析：
一、用人单位无需支付补偿的情形
在试用期内，如果劳动者出现以下情况之一，用人单位可以解除劳动合同且无需支付任何经济补偿或赔偿金：
- 不符合录用条件：用人单位需有明确的录用条件，并能提供证据证明劳动者未达到这些条件。例如，招聘时明确要求具备某项技能或证书，但劳动者在试用期内未能提供或展示。
- 严重违反用人单位规章制度：如多次无故旷工、打架斗殴、严重违反操作流程等。这些行为通常会在公司的规章制度中有明确规定，且劳动者在入职时已被告知。
- 严重失职、营私舞弊，给用人单位造成重大损害：如因工作失误导致公司经济损失，或出于私利行为损害公司利益。这种情况下，用人单位需要提供充分的证据来证明劳动者的行为造成了重大损害。
- 与其他用人单位建立劳动关系，影响本单位工作任务：且经用人单位提出后拒不改正。这通常指的是劳动者在试用期内同时与其他公司建立劳动关系，且这种行为影响到了当前公司的工作任务。
- 劳动合同无效：因劳动者以欺诈、胁迫手段或乘人之危使合同无效。例如，劳动者在入职时提供虚假信息或隐瞒重要事实。
- 被依法追究刑事责任：如被判处拘役、有期徒刑等刑罚。这种情况下，用人单位有权立即解除劳动合同且无需支付补偿。
二、用人单位需要支付补偿或赔偿的情形
支付经济补偿的情形：
- 劳动者患病或非因工负伤，医疗期满后不能从事原工作也不能从事另行安排的工作。此时，用人单位应提前三十日以书面形式通知或额外支付一个月工资后解除劳动合同，并支付半个月工资作为经济补偿。
- 劳动者不能胜任工作，经过培训或调整工作岗位后仍不能胜任。同样，用人单位需要提前通知或支付额外工资，并支付半个月工资作为经济补偿。
支付赔偿金的情形：
- 如果用人单位违反《劳动合同法》规定解除或终止劳动合同，且劳动者不要求继续履行或合同已无法继续履行，用人单位需依照经济补偿标准的二倍向劳动者支付赔偿金。对于试用期一个礼拜的劳动者，如果用人单位无故辞退，赔偿金通常为一个月工资（即半个月工资经济补偿的二倍）。
三、双方协商一致解除合同的情形
如果双方协商一致解除合同，经济补偿按劳动者在本单位工作的年限计算。由于试用期一个礼拜属于不满六个月的情况，因此应向劳动者支付半个月工资的经济补偿。这里的月工资指劳动合同解除或终止前十二个月的平均工资，但由于试用期较短，通常按照实际发放的工资标准计算。
举例说明：
- 假设劳动者在试用期内因不符合录用条件被辞退，且用人单位能提供充分证据，那么劳动者无权获得补偿。
- 假设劳动者在试用期内因患病无法继续工作，且医疗期满后仍不能从事原工作或另行安排的工作，那么用人单位应支付半个月工资作为经济补偿。
- 假设用人单位无故辞退试用期一个礼拜的劳动者，那么劳动者有权要求用人单位支付一个月工资作为赔偿金。
总结与建议：
试用期一个星期被辞退是否有补偿，需根据具体情况分析。劳动者应了解自己的权益，并在必要时保留相关证据以维护自身合法权益。如果你对此有任何疑问或需要进一步的法律帮助，请直接向我咨询，我会根据你的具体情况提供详细的法律建议。