结论：没有交通事故责任认定书，但事实清楚且对方认全责的情况下，保险公司不一定会拒绝赔付，但可能增加理赔难度，具体需分情况讨论。以下从不同角度展开分析：

1. 责任认定书的法律地位与作用

交通事故责任认定书是公安机关交通管理部门根据现场勘查、调查取证后，对事故责任划分的法定证明文件，具有证据效力和行政确认性质。其核心作用包括：

• 明确责任比例：为赔偿提供法定依据；
• 启动理赔程序：保险公司通常要求提供责任认定书作为理赔前提；
• 诉讼关键证据：若纠纷进入诉讼，法院一般将其作为认定事实的主要依据。

若缺乏责任认定书，保险公司可能以“证据不足”为由质疑责任划分，但并非绝对拒赔，需结合其他证据综合判断。

2. 对方认全责的效力与证据要求

若对方明确承认全责（如书面声明、录音、聊天记录等），可视为自认行为，具有法律效力。但需满足以下条件：

• 证据形式合法：需为书面、录音、视频等可固定内容的证据；
• 内容明确无歧义：需清晰表明对方承认全部责任；
• 无胁迫或欺诈：自认需自愿，否则可能被撤销。

若证据充分，保险公司可能接受责任划分，但可能要求补充其他材料（如现场照片、证人证言等）以降低风险。

3. 保险公司的理赔审查标准

保险公司理赔时遵循“近因原则”和“证据充分性原则”，具体审查要点包括：

• 事故真实性：需排除骗保嫌疑（如伪造现场、虚构事实）；
• 责任明确性：需有足够证据证明对方全责；
• 条款合规性：需符合保险合同约定的理赔条件（如及时报案、提供必要材料等）。

若事实清楚且证据充分，保险公司可能启动理赔程序，但可能延长审查时间或要求补充材料；若证据不足，则可能拒赔或部分拒赔。

4. 实务建议：如何降低拒赔风险

• 固定证据：立即报警（即使未出具责任认定书）、拍摄现场照片、记录对方信息、保存沟通记录；
• 补充材料：提供证人证言、监控录像、行车记录仪视频等辅助证据；
• 协商与诉讼：若保险公司拒赔，可先协商；协商不成，可向银保监会投诉或直接起诉，法院将根据证据重新认定责任。

总结：无责任认定书不必然导致拒赔，但需通过其他证据证明对方全责。建议尽快收集证据并联系保险公司说明情况，若遇阻碍可进一步向我咨询具体应对方案。