结论：被处罚对象申请延期缴纳罚款，行政机关同意后，非诉强制执行的期限计算通常不需要等待延期缴纳期限的结束，但具体是否立即启动非诉强制执行程序，需结合行政机关的执法实践、相关法律法规规定以及个案具体情况综合判断。
分析说明：
非诉强制执行的基本原则：
- 非诉强制执行是行政机关在当事人不履行行政处罚决定时，依法向人民法院申请强制执行的一种法律手段。其目的在于确保行政处罚决定的得到有效执行，维护公共利益和社会秩序。
延期缴纳罚款的法律规定：
- 根据《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规，被处罚对象在确有经济困难等正当理由的情况下，可以向行政机关申请延期缴纳罚款。行政机关在审查后，认为符合条件的，可以同意延期缴纳。
延期缴纳与非诉强制执行的关系：
- 延期缴纳罚款并不改变行政处罚决定的效力，只是给予被处罚对象一定的宽限期来履行缴纳义务。因此，从理论上讲，延期缴纳并不影响行政机关申请非诉强制执行的权利。
- 然而，在实际操作中，行政机关可能会考虑延期缴纳的期限、被处罚对象的履行情况以及社会效果等因素，来决定是否立即启动非诉强制执行程序。如果延期缴纳期限较短，且被处罚对象有明确的履行计划，行政机关可能会选择等待延期缴纳期限结束后再决定是否申请强制执行。
具体案件中的判断：
- 在具体案件中，是否等待延期缴纳期限结束后再申请非诉强制执行，需由行政机关根据案件具体情况、相关法律法规规定以及执法实践进行综合判断。
- 如果行政机关认为有必要立即启动非诉强制执行程序，以确保行政处罚决定的得到有效执行，那么它可以在延期缴纳期限内或期限结束后立即向人民法院申请强制执行。
法律建议：
- 对于被处罚对象而言，如果确实存在经济困难等正当理由需要延期缴纳罚款，应及时向行政机关提出申请，并积极配合行政机关的审查工作。同时，应制定合理的履行计划，并努力在延期缴纳期限内履行缴纳义务，以避免不必要的法律风险。
- 对于行政机关而言，在处理延期缴纳罚款的申请时，应严格按照相关法律法规规定进行审查，并综合考虑案件具体情况、社会效果等因素来决定是否同意延期缴纳以及是否立即启动非诉强制执行程序。
后续行动指引：
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