关于延迟缴纳行政处罚到期后滞纳金计算起始时间的问题，结论如下：

1. 滞纳金一般从行政处罚决定书规定的履行期限届满之次日起计算。根据《中华人民共和国行政处罚法》第七十二条的规定，当事人到期不缴纳罚款的，作出行政处罚决定的行政机关可以每日按罚款数额的百分之三加处罚款，加处罚款的数额不得超出罚款的数额。这里的“到期不缴纳”指的是行政处罚决定书规定的履行期限届满后，当事人仍未缴纳罚款的情形。因此，滞纳金并非从处罚决定送达的15天后开始计算，而是从规定的履行期限届满之次日起算。

2. 具体履行期限需以行政处罚决定书为准。行政处罚决定书中会明确规定当事人缴纳罚款的期限，这个期限可能是送达后的某个具体日期，也可能是送达后的一定天数内（如15日、30日等）。但无论期限如何规定，滞纳金的计算都是从该期限届满之次日起开始，而非从处罚决定送达后的某个固定天数后开始。

3. 特殊情况下的滞纳金计算。如果行政处罚决定书中没有明确规定缴纳罚款的期限，或者规定的期限存在争议，那么滞纳金的计算起始时间可能会根据具体情况进行判定。但通常情况下，行政机关会在作出行政处罚决定时明确告知当事人缴纳罚款的期限和方式，以避免此类争议的发生。

法律建议：

• 及时缴纳罚款：为了避免滞纳金的产生，当事人应在行政处罚决定书规定的期限内及时缴纳罚款。
• 了解法律规定：当事人应了解《中华人民共和国行政处罚法》等相关法律法规中关于滞纳金计算的规定，以便在面临行政处罚时能够做出正确的应对。
• 寻求法律帮助：如果当事人对行政处罚决定或滞纳金的计算存在疑问，可以及时向我咨询，我会根据具体情况提供专业的法律意见和帮助。

可能后果：

• 滞纳金累积：如果当事人未在规定期限内缴纳罚款，滞纳金将会每日累积，增加当事人的经济负担。
• 强制执行：在严重情况下，行政机关可能会申请人民法院强制执行，对当事人的财产进行查封、扣押或拍卖等措施以强制缴纳罚款和滞纳金。

希望以上解答能够对您有所帮助。如果您还有其他法律问题或疑问，请随时向我咨询。