结论：单位以“不降价就不付款”为由拒绝付款，是否构成采购方的责任，需结合合同条款、交易习惯及法律规定综合判断。以下从不同角度展开分析：

1. 合同条款的约束力

• 若合同明确约定价格及付款条件：采购方无权单方面要求降价，否则构成违约。根据《民法典》第五百零九条，当事人应按约定全面履行义务。采购方以“不降价不付款”威胁，属于拒绝履行合同主要义务，供应商可要求其继续付款并承担违约责任（如逾期利息、赔偿损失等）。
• 若合同未约定价格调整机制：采购方可能主张“情势变更”或“显失公平”要求变更合同，但需满足严格条件（如市场价格剧烈波动、继续履行显失公平等），且需通过法院或仲裁机构裁决，不能单方面决定。

2. 交易习惯与行业惯例

• 若双方长期合作中存在“价格随市场波动调整”的惯例，且供应商未明确反对，采购方可能以交易习惯为由主张降价。但需注意：
  • 惯例需为双方明知且多次重复；
  • 不得违反法律强制性规定（如《民法典》第四百八十条关于格式条款的规定）。

3. 采购方的抗辩权

• 同时履行抗辩权：若合同约定“货到付款”且供应商未完全交货，采购方可拒绝付款，但与“降价”无关。
• 先履行抗辩权：若供应商存在瑕疵履行（如货物质量不合格），采购方可拒绝付款并要求减价或赔偿，但需提供证据证明质量问题与价格关联。
• 不安抗辩权：若供应商丧失履约能力（如濒临破产），采购方可中止付款并要求提供担保，但同样与“降价”无直接关系。

4. 供应商的应对措施

• 书面催告：向采购方发送《履约催告函》，明确要求按合同付款，并保留送达证据。
• 协商解决：可尝试通过补充协议调整价格，但需明确约定新条款的生效条件（如分期付款、担保措施等）。
• 法律途径：若协商无果，供应商可起诉要求付款并主张违约金，或申请仲裁（依合同约定）。

5. 风险提示

• 采购方若以“不降价不付款”威胁，可能面临：
  • 供应商解除合同并要求赔偿；
  • 信用记录受损（如被列入失信名单）；
  • 行政处罚（如涉及政府采购项目时违反《政府采购法》）。
• 供应商若擅自扣留货物或中断供应，可能构成违约，需承担相应责任。

建议：双方应优先通过协商解决价格争议，必要时可引入第三方评估机构确定合理价格。若协商不成，建议供应商及时固定证据（如合同、沟通记录、交货凭证等），并通过法律途径维护权益。如有进一步疑问，可直接向我咨询具体操作方案。