结论：私企签订长期用工合同后辞退员工，是否需要赔偿以及赔偿的具体情况，取决于辞退的原因和是否符合相关法律法规的规定。以下分情况详细说明：

1. 合法辞退且无需赔偿的情况：

   • 员工过错：如果员工存在严重违反公司规章制度、严重失职或营私舞弊给公司造成重大损害、同时与其他用人单位建立劳动关系对完成本单位的工作任务造成严重影响或拒不改正、因《劳动合同法》第二十六条第一款第一项规定的情形致使劳动合同无效（如以欺诈、胁迫的手段或者乘人之危，使对方在违背真实意思的情况下订立或者变更劳动合同）、被依法追究刑事责任等情形，公司可以合法辞退员工，且无需支付经济补偿。
   • 协商一致：如果公司与员工协商一致解除劳动合同，且双方就经济补偿达成一致意见（包括无需补偿的情况），则按照协商结果执行。

2. 合法辞退但需要赔偿的情况：

   • 无过错性辞退：如果员工没有过错，但公司因经营状况发生严重困难、转产、重大技术革新或经营方式调整等客观情况发生重大变化，导致劳动合同无法履行，且公司与员工协商未能就变更劳动合同内容达成协议，公司提前三十日以书面形式通知员工本人或者额外支付员工一个月工资后，可以解除劳动合同。此时，公司需要按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付一个月工资的标准向员工支付经济补偿。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付半个月工资的经济补偿。
   • 经济性裁员：如果公司依照企业破产法规定进行重整、生产经营发生严重困难、企业转产、重大技术革新或者经营方式调整经变更劳动合同后仍需裁减人员、其他因劳动合同订立时所依据的客观经济情况发生重大变化致使劳动合同无法履行等情形，需要裁减人员二十人以上或者裁减不足二十人但占企业职工总数百分之十以上的，公司提前三十日向工会或者全体职工说明情况，听取工会或者职工的意见后，裁减人员方案经向劳动行政部门报告，可以裁减人员。此时，公司同样需要按照上述无过错性辞退的标准支付经济补偿。

3. 违法辞退的情况：

   • 如果公司违法辞退员工（如未按照上述合法辞退的程序和条件进行辞退），员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。赔偿金的标准是经济补偿标准的二倍，即按照员工在本单位的工作年限，每满一年支付两个月工资的标准向员工支付赔偿金。六个月以上不满一年的，按一年计算；不满六个月的，向员工支付一个月工资的赔偿金。

法律建议：

• 作为员工，如果遭遇辞退，应首先了解辞退的原因和公司的辞退程序是否合法。如果认为公司的辞退行为违法或不合理，可以与公司协商要求支付经济补偿或赔偿金；协商不成的，可以向劳动争议调解委员会申请调解或者向劳动争议仲裁委员会申请仲裁。
• 作为公司，在辞退员工时应严格遵守相关法律法规的规定，确保辞退程序的合法性和合理性。避免因违法辞退而面临支付赔偿金、恢复劳动关系等法律风险。

可能后果：

• 如果公司合法辞退员工且无需支付经济补偿或赔偿金，则双方劳动关系终止，公司无需承担额外法律责任。
• 如果公司合法辞退员工但需要支付经济补偿或赔偿金而未支付，员工有权通过法律途径追讨，公司可能面临支付经济补偿或赔偿金、加付赔偿金等法律责任。
• 如果公司违法辞退员工，员工有权要求公司继续履行劳动合同或者支付赔偿金。公司可能面临支付赔偿金、恢复劳动关系、支付工资及福利待遇等法律责任。