这种行为可能构成故意伤害罪，甚至在情节极其恶劣的情况下，可能构成故意杀人罪。以下是对此问题的详细分析：
一、可能构成的罪名
故意伤害罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十四条，故意伤害他人身体的，处三年以下有期徒刑、拘役或者管制。犯前款罪，致人重伤的，处三年以上十年以下有期徒刑；致人死亡或者以特别残忍手段致人重伤造成严重残疾的，处十年以上有期徒刑、无期徒刑或者死刑。
- 在您描述的情况中，打人者使用棍子持续击打他人头部，这是一种极其危险的行为，很容易造成重伤甚至死亡。如果被打者受伤程度达到轻伤以上，打人者就可能构成故意伤害罪。
故意杀人罪：
- 根据《中华人民共和国刑法》第二百三十二条，故意杀人的，处死刑、无期徒刑或者十年以上有期徒刑；情节较轻的，处三年以上十年以下有期徒刑。
- 如果打人者在打人时明确表示“打死你”，并且其行为表现出对他人生命的极端漠视，且客观上其行为具有极高的致死风险，那么这种行为在极端情况下可能被认定为故意杀人罪。这需要根据具体案情，如打人者的主观意图、行为力度、被打者的受伤情况等因素来综合判断。
二、量刑因素
- 主观意图：打人者的主观意图是判断其构成何种罪名的关键因素。如果打人者只是出于伤害的目的，那么更可能构成故意伤害罪；如果打人者具有杀人的故意，那么则可能构成故意杀人罪。
- 行为力度和后果：打人者使用棍子持续击打他人头部，这是一种极其暴力的行为。如果被打者受伤严重，甚至死亡，那么打人者的量刑将会更加严厉。
- 其他情节：如打人者是否有前科、是否在公共场所行凶、是否对多人行凶等，这些情节也可能影响量刑。
三、法律建议
- 立即报警：如果您或他人遭遇了此类暴力行为，应立即报警，让警方介入调查。
- 保留证据：尽可能保留现场证据，如监控录像、目击者证言、医疗记录等，这些证据将有助于后续的法律程序。
- 寻求法律帮助：如果您或您的家人是此类暴力行为的受害者，建议寻求专业的法律帮助，以便更好地维护自己的权益。
最后需要强调的是，法律是严肃且复杂的，每个案件都有其独特的事实和情节。因此，在判断一个行为是否构成犯罪以及构成何种犯罪时，需要综合考虑多种因素。如果您或他人遭遇了此类情况，请务必及时咨询专业律师，以便得到更准确和具体的法律建议。