核心结论：被处罚对象申请延期缴纳罚款且行政机关同意后，非诉强制执行期限一般从延期缴纳期限届满之日起算，但需结合具体情况判断。以下是具体分析：

1. 一般规则：从延期缴纳期限届满之日起算
   根据《行政处罚法》第七十二条及《行政强制法》第五十三条，当事人逾期不履行行政处罚决定的，行政机关可自期限届满之日起三个月内申请法院强制执行。若行政机关已批准延期缴纳罚款，则“履行期限”应顺延至延期届满日，强制执行申请期限从该日起算。
   示例：若原罚款缴纳期限为2024年1月1日，行政机关批准延期至2月1日，则强制执行申请期限应从2月2日起算三个月（即至5月1日）。

2. 特殊情形：需注意程序衔接与例外规定

   • 延期期间的合法性审查：若延期批准程序违法（如未书面告知当事人权利、未说明理由），当事人可能提出异议，导致强制执行申请被法院驳回。此时需先通过行政复议或诉讼确认延期决定合法性。
     
   • 当事人主动履行部分义务：若当事人在延期期间已缴纳部分罚款，行政机关应就剩余金额重新计算履行期限，并相应调整强制执行申请期限。
     
   • 行政机关未及时申请：若行政机关超过延期届满日三个月未申请强制执行，法院将不再受理，除非因不可抗力或其他正当理由（如当事人下落不明）导致延误。

3. 实务建议：行政机关与当事人的注意事项

   • 行政机关：
     
     • 书面批准延期时明确期限、金额及逾期后果；
       
     • 在延期届满后及时跟进，避免超期申请；
       
     • 保留送达延期决定、催告通知等证据。
       
   • 当事人：
     
     • 延期期间仍需关注履行义务，避免因疏忽导致强制执行；
       
     • 若对延期决定或罚款金额有异议，应及时通过复议或诉讼主张权利，而非单纯拒绝履行。

总结：延期缴纳罚款后，非诉强制执行期限通常从延期届满日起算，但需确保延期程序合法、期限明确。若涉及复杂情形（如部分履行、程序争议），建议结合具体案情进一步分析。如有疑问，可直接向我咨询行政处罚或强制执行相关问题。