同一天内第一次没戴头盔被罚款后，第二次被抓到仍需罚款。具体分析如下：

1. 行政处罚的独立性：根据《道路交通安全法》第五十一条及第八十九条的规定，驾驶摩托车或电动自行车未佩戴安全头盔属于独立的违法行为，每次违法行为均需依法接受处罚。即使是在同一天内，第一次处罚后再次实施相同违法行为的，执法机关仍有权依据事实和法律进行二次处罚。

2. 处罚的法律依据：该条款明确规定”机动车驾驶人违反道路交通安全法律、法规关于道路通行规定的，处警告或者二十元以上二百元以下罚款”，未设置”同一日免罚”等例外情形。实践中各地交警部门均按照”每次违法单独处理”的原则执行。

3. 特殊情形说明：若存在以下情况可能影响处罚结果：

   • 两次违法行为发生地属于不同行政区域（如跨区行驶）
   • 首次处罚后车辆信息发生变更（如更换车牌）
   • 执法主体存在程序瑕疵（如未出具正式处罚文书） 但这些情形均不改变”同日违法需重复处罚”的基本原则。

建议：为避免重复处罚，请务必做到：

1. 出行前检查头盔佩戴情况
2. 遇到执法检查时主动配合
3. 如对处罚有异议，可在收到处罚决定书后60日内申请行政复议，或6个月内提起行政诉讼

如需进一步了解具体处罚标准或申诉流程，可直接向我咨询。