关于交通肇事罪致人死亡后责任认定书出具与抓人时机，以及谅解机会的问题，分情况说明如下：

1. 责任认定书出具后抓人时机
   责任认定书是公安机关交通管理部门对事故责任划分的结论性文件，其出具时间通常在事故发生后10日内（特殊情况可延长至15日）。但责任认定书的出具并不直接决定是否抓人。是否采取刑事强制措施（如刑事拘留）需结合以下条件：

   • 刑事立案标准：若交通肇事行为涉嫌犯罪（如致人死亡且负事故主要或全部责任），公安机关会立案侦查。立案后，若犯罪嫌疑人存在逃避调查、毁灭证据等风险，或可能判处实刑，公安机关可能采取刑事拘留措施。
     
   • 抓人时间点：刑事拘留通常发生在立案后，但具体时间可能因案件复杂程度、证据收集进度而异。例如，若嫌疑人主动配合调查，可能暂不拘留；若嫌疑人逃逸或存在串供风险，可能立即拘留。
     
   • 关键提醒：责任认定书是刑事立案的重要依据，但非唯一条件。即使责任认定书未出具，若公安机关已掌握足够犯罪证据，仍可能提前采取强制措施。

2. 谅解机会的获取与影响
   谅解书是被害人或其家属向犯罪嫌疑人出具的书面谅解文件，对量刑有重要影响，但不影响刑事立案与抓人程序。具体分析如下：

   • 谅解的时机：谅解可在刑事立案前、侦查阶段、审查起诉阶段或审判阶段达成。实践中，越早达成谅解（如侦查阶段），对争取从宽处理（如取保候审、缓刑）越有利。
     
   • 谅解的作用：根据《刑法》及相关司法解释，取得被害人谅解可减少基准刑的20%以下。若犯罪情节轻微，还可能适用缓刑或免予刑事处罚。
     
   • 关键提醒：谅解需自愿、合法，不得通过威胁、贿赂等方式获取。若嫌疑人已被采取强制措施（如拘留），仍可通过律师协助与被害方沟通，争取谅解。

行动建议：

• 若您或家属涉及此类案件，立即委托律师介入。律师可协助与公安机关沟通，了解案件进展，申请取保候审；同时与被害方协商谅解事宜，最大限度维护权益。
  
• 避免自行与被害方接触，防止因沟通不当引发矛盾，影响谅解效果。
  

如有进一步疑问，可直接向我咨询，我会结合具体案情为您详细分析。