在交通肇事致人死亡且承担全责的情况下，关于何时出具谅解书最有利，这并没有一个固定的时间点，但可以从以下几个角度进行分析和考虑：

1. 刑事诉讼阶段的角度：

   • 侦查阶段：在案件刚进入侦查阶段时，如果肇事者能够积极与受害者家属沟通，表达歉意，并展现出真诚的悔过态度，此时若能达成谅解并出具谅解书，可能对后续的刑事诉讼程序产生积极影响。因为在这个阶段，谅解书可以作为肇事者认罪态度好的一种表现，有助于争取从轻处理。
   • 审查起诉阶段：当案件进入审查起诉阶段时，如果肇事者已经与受害者家属就赔偿等问题达成一致，并出具了谅解书，这可以作为检察机关提出从宽处理建议的重要依据。根据《刑事诉讼法》的相关规定，对于犯罪情节轻微，依照刑法规定不需要判处刑罚或者免除刑罚的，人民检察院可以作出不起诉决定。而谅解书在此过程中往往起到关键作用。
   • 审判阶段：在审判阶段，如果肇事者能够在庭审前或庭审过程中出具谅解书，这同样可能对判决结果产生积极影响。法院在量刑时会综合考虑犯罪情节、被告人的认罪态度、悔罪表现以及社会危害程度等因素，谅解书作为被告人悔罪表现的一种体现，有助于法院作出从轻或减轻处罚的判决。

2. 赔偿协商的角度：

   • 赔偿达成时：从赔偿协商的角度来看，当肇事者与受害者家属就赔偿金额、支付方式等关键问题达成一致时，是出具谅解书的最佳时机。因为此时双方已经就核心问题形成了共识，谅解书的出具可以视为对这一共识的确认和巩固，有助于推动案件的顺利解决。
   • 避免拖延：同时，也应注意避免拖延出具谅解书的时间。因为拖延可能会让受害者家属产生不满和疑虑，甚至可能导致协商破裂。因此，在赔偿问题达成一致后，应尽快出具谅解书，以体现肇事者的诚意和决心。

3. 法律后果与策略的角度：

   • 从轻或减轻处罚：出具谅解书的主要法律后果是可能帮助肇事者获得从轻或减轻处罚的机会。根据相关法律规定和司法实践，谅解书在刑事诉讼中往往被视为被告人悔罪表现的一种重要体现，有助于法院在量刑时予以考虑。
   • 策略性考虑：从策略性角度来看，肇事者及其家属应根据案件的具体情况和进展来灵活把握出具谅解书的时机。例如，在案件初期如果能够迅速与受害者家属达成谅解并出具谅解书，可能有助于缓解紧张局势、减少社会矛盾；而在案件后期如果能够通过出具谅解书来争取更轻的刑罚或更好的诉讼结果，则也是一种明智的选择。

建议：

• 在交通肇事致人死亡且承担全责的情况下，肇事者应尽早与受害者家属进行沟通协商，表达歉意和悔过态度。
• 在赔偿问题达成一致后，应尽快出具谅解书以体现诚意和决心。
• 同时，肇事者及其家属也应密切关注案件的进展和诉讼程序的变化，灵活把握出具谅解书的时机以争取最有利的结果。

最后需要强调的是，每个案件的具体情况都有所不同，因此出具谅解书的最佳时机也会因案而异。如果您或您的家人面临类似情况，建议直接向我咨询以获取更具体、更专业的法律建议。