交通肇事主责且有谅解书的情况下，案件解决时间取决于案件所处的诉讼阶段及具体程序进展，无法一概而论，但可分阶段说明：

1. 刑事案件侦查阶段
   若案件处于公安机关侦查阶段，取得谅解书后，公安机关可能根据《刑事诉讼法》相关规定，对犯罪情节轻微、取得被害人谅解的嫌疑人采取取保候审等非羁押措施。但侦查期限一般为2个月（可延长），此阶段解决时间取决于公安机关的侦查进度及是否移送检察院审查起诉。

2. 刑事案件审查起诉阶段
   案件移送检察院后，检察院需在1个月内作出是否起诉的决定（可延长15日）。若取得谅解书且犯罪情节轻微，检察院可能依据《刑事诉讼法》第177条作出不起诉决定，此时案件在审查起诉阶段即可终结，解决时间约为1-1.5个月。
   若检察院决定起诉，则案件将进入审判阶段。

3. 刑事案件审判阶段
   法院受理案件后，简易程序审理期限为20日，普通程序为2个月（可延长）。取得谅解书可作为从轻处罚的情节，影响量刑但不影响诉讼程序本身。因此，审判阶段解决时间取决于法院排期及审理程序，通常为1-3个月。

4. 民事赔偿部分
   若交通肇事涉及民事赔偿，谅解书可能作为协商赔偿的依据。双方达成赔偿协议后，可向法院申请司法确认或直接履行，此部分解决时间取决于双方协商效率，通常为数日至数周。

关键影响因素：

• 案件是否进入刑事诉讼程序（如是否立案、是否移送起诉）；
  
• 谅解书的具体内容（是否明确赔偿金额、履行方式等）；
  
• 司法机关的工作效率及案件积压情况。
  

建议：

1. 及时与办案机关沟通，了解案件所处阶段及进展；
   
2. 确保谅解书内容合法有效（如双方自愿、赔偿到位）；
   
3. 若案件已进入诉讼程序，可委托律师介入，推动程序高效进行。
   

如有具体案件细节（如是否已立案、谅解书签订情况等），可进一步向我咨询，我将结合实际情况提供更精准的分析。