结论：债权人死亡后，能否向其家属追讨债务，主要取决于债务的性质、家属是否继承了遗产以及债务是否为夫妻共同债务。以下是对此问题的详细分析：
一、可以向家属追讨债务的情况
家属继承了债务人的遗产
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人需以所得遗产的实际价值为限，清偿被继承人依法应当缴纳的税款和债务。若遗产价值超过债务，继承人仅需在遗产价值范围内偿还；若遗产价值不足，继承人无需承担超出部分的债务，但自愿偿还的除外。
- 实例说明：假设债务人甲向债权人乙借款10万元后去世，甲的儿子丙继承了甲价值15万元的房产。那么，乙有权要求丙在继承的15万元遗产范围内偿还这10万元债务。
债务属于夫妻共同债务
- 法律依据：依据《中华人民共和国民法典》第一千零六十四条，夫妻共同债务包括双方共同签名、一方事后追认的债务，以及一方为家庭日常生活需要所负的债务。若债务用于夫妻共同生活、共同生产经营或基于双方共同意思表示，即使一方死亡，另一方仍需承担偿还责任。
- 实例说明：若甲与妻子丁在婚姻关系存续期间，为家庭共同经营向乙借款20万元。甲去世后，该债务作为夫妻共同债务，乙有权向丁主张偿还。
二、不可以向家属追讨债务的情况
家属放弃继承遗产
- 法律依据：根据《中华人民共和国民法典》第一千一百六十一条，继承人放弃继承的，对被继承人依法应当缴纳的税款和债务可以不负清偿责任。
- 实例说明：若甲向乙借款5万元后去世，其子女明确表示放弃继承甲的遗产。那么，乙无权要求甲的子女偿还这笔债务。
债务不属于夫妻共同债务且继承人未继承遗产
- 实例说明：若甲在婚姻关系存续期间，私自向乙借款用于个人非法活动（如赌博），且甲的子女放弃继承遗产。那么，该债务仅为甲的个人债务，乙既无法向甲的配偶也无法向甲的子女讨债。
三、实际操作建议
- 了解债务性质：在处理此类问题时，首先需明确债务的性质，判断其是否为夫妻共同债务或是否涉及其他共同借款人或担保人。
- 确认遗产情况：了解债务人的遗产情况，包括遗产的价值和分配情况，以确定继承人是否需承担偿还责任。
- 保留证据：务必保留好借款合同、转账记录、聊天记录等证据，以便在追讨债务时提供有力支持。
- 法律途径解决：若情况复杂或存在争议，建议通过法律途径解决纠纷，确保各方权益得到妥善保护。
作为专业律师，我深知债务纠纷的复杂性和敏感性。如果您在处理此类问题时遇到任何疑问或需要进一步的法律帮助，请随时向我咨询。我将根据您的具体情况，提供全面、专业的法律建议。